是图同构在UP

在图同构（决策问题）？这里，是明确的图灵机所接受的决策问题的类别（请参见复杂性动物园）。 $\mathsf{UP}\cap \mathsf{coUP}$ $\mathsf{UP}$

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— 费耶兹·阿卜杜拉扎克·迪卜（Fayez Abdlrazaq Deab）
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图同构在UP中。然而，

，我们不图同构是否

，所以答案是：我们不知道。

c o U P \subseteq c o N P

$coUP \subseteq coNP$

c o N P

$coNP$

— 彼得·索尔

我可以在UP中获得图形同构的参考吗？

— sdcvvc 2013年

@PeterShor：我给人的印象是GI不存在于UP中。两个图之间的同构集的基数为0或等于其中一个图的同构组的大小，因此“自然NP算法当然不是UP算法。您是否还考虑过其他一些不确定的GI算法，即UP算法？

— 约书亚·格罗肖

@约书亚：你是对的。GI不存在于UP中。

— 彼得·索尔

GI至少在SZK（统计零知识）类别中；因此，根据已知的限制，它也存在于AM，coAM和coNP / poly中（通过标准非均匀去随机化，coAM在coNP / poly中）。例如，本文讨论了SZK的已知上限： cs.ucla.edu/~sahai/work/web/2003%20Publications/J.ACM2003.pdf

— Andy Drucker

图同构在也未知，在也未知。 $\mathsf{UP}$ $\mathsf{coUP}$

对于：自然的不确定性算法-猜测两个图之间的映射，并检查它是否是同构的-具有0个见证人（如果图不是同构的）或目击者。尽管大多数图形都有（也就是说，如果您在个顶点上选择一个随机图，则具有个非平凡的自动形态的概率很快就会随着变为 $\mathsf{UP}$ $|\text{Aut}(G)|$ $|\text{Aut}(G)|=1$ $n$ $0$ $n$ ），这还不足以说总是有最多一位证人。当然，这并不排除其他一些算法可以显示中的图同构。（毕竟，这可能是因为图同构是在。） $\mathsf{UP}$ $\mathsf{P} \subseteq \mathsf{UP}$

正如Peter Shor所指出的，关于，我们甚至不知道图同构是否在，因此我们当然也不知道它是否在。（在一个合理的去随机化假设下，它在，但是我不知道有任何自然的假设将它放在或。） $\mathsf{coUP}$ $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{coUP}$ $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{UP}$ $\mathsf{coUP}$

— 约书亚·格罗夫（Joshua Grochow）
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