决定关联性的通信复杂性

令 { 0 ，。。。，n − 1 }和∘ ：S × S → S。我想计算决定是否的通信复杂性∘是关联的。$S=$$0,...,n-1$$\circ : S \times S \rightarrow S$$\circ$

模型如下。被给定为一个矩阵中号。随机给Alice（分别是Bob）的矩阵的一半项（与Bob相同）。我想计算爱丽丝必须发送给鲍勃的条目的最坏情况，以便鲍勃可以决定的关联性。$\circ$$M$$\circ$

实际上，将确定大小为的两个位串的相等性的问题简化为确定∘与S的关联性的问题很简单。这意味着关联性的通信复杂度下限为Ω （n ）。但是，我怀疑此LB不紧密。由于是在大小为n 2的输入上定义的，所以我宁愿找到Ω （n 2）的通信复杂度。$\Omega(n)$$\circ$$S$$\Omega(n)$$n^{2}$$\Omega(n^{2})$

这个问题有已知结果吗？答案是是我没有看到的明显原因吗？$n^{2}$

$n^{n^2}$$S$$n$$f(t)$