采样可满足的3-SAT公式

考虑以下计算任务：我们要针对均匀概率分布抽样一个由变量（变体：变量子句）组成的3-SAT公式，条件是该公式可满足： $n$ $n$ $m$

问题1：能否通过传统计算机（带有随机位）有效地实现这一点？

问题2：量子计算机能否有效地实现这一目标？

我也对以下两个变体感兴趣：

V2：对所有公式进行抽样，并获得概率分布，该概率分布使可满足的公式的权重是不满足的公式的权重的两倍。

V3：您在其中权重是满足要求的作业数量的示例（此处仅关注Q2）。

更新： Colins的答案演示了V3的简单算法。（我假设这在传统上是困难的，这是错误的。）让我提及所有三个问题的另一个变体：

您需要预先指定子句，并且需要对输入子句的随机可满足子集进行采样。 $m$

cc.complexity-theory quantum-computing sample-complexity

— 吉·凯莱（Gil Kalai）
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非常有趣的问题。如果有一种有效执行这些任务的已知算法，我会感到惊讶。

— Giorgio Camerani

V3有一个简单的算法。我将使用可能的子句的约定，因此使用公式。（这只是为了简单起见-如果您不希望所有子句都被视为有效，则不会影响以下参数。） $(2n)^3$ $2^{8n^3}$ $8n^3$

$\{0,1\}^n$ $7n^3$ $1/2$ $\phi$ $m$ $m$ $7n^3$

— 科林·麦奎伦
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D Achlioptas，C Gomes，H Kautz和B Selman 在“ 生成可满足的问题实例”的简介中提到了这一点。

— Colin McQuillan