单向交替自动机可以识别某些一元非常规语言吗？

单向交替下推自动机（1APDA）可以识别任何语言（Chandra，Kozen和Stockmeyer，1981年交替发表）。通过将1APDA的下推式存储替换为计数器，我们可以获得具有单计数器（1ACA）的单向交替自动机。我的问题是关于一元语言上的1ACA。$DTIME(2^{O(n)})$

1ACA可以识别某些一元非常规语言吗？

请注意，单向非确定性下推自动机只能识别一元常规语言。

是。考虑语言和构造的单向交替一计数器自动机识别大号以下面的方式。首先，自动机开始增加计数器的值，并猜测何时停止，即猜测某个值m。然后它进行通用分支：第一个分支检查输入的长度正好为2 m，第二个分支在输入上向前移动m个像元，并检查其余部分是否在$L = \{ a^n \mid n = 2^s, s \geq 0 \}$$L$$m$$2 m$$m$$L$，进入初始控制状态。现在添加一个基本情况：通过对初始状态进行不确定的猜测，让设备接受输入磁带的长度是否恰好为。这样就完成了建设。$1$

以类似的方式，可以得到形式为乘积，其中k 1，... ，k r是固定的，而s 1，... ，s r是任意的。$n = k_1^{s_1} \ldots k_r^{s_r}$$k_1, \ldots, k_r$$s_1, \ldots, s_r$