相信

23

相信的令人信服的原因是什么？L是具有输入指针的对数空间算法。 $L\neq P$

暂时假设L = P。P完全问题的对数空间算法的总体轮廓如何？

cc.complexity-theory complexity-classes

— 朱美尔
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2

从某种意义上说，这将是用于P时间图灵机计算的空间压缩算法，通常需要P空间。因此，如果L≠P，则存在P的“（可）压缩极限”。基于该角度的可能的构造/问题/研究方向，TM运行序列的压缩

— vzn 13/10/8

1

又见分离L / P＆kintalis 博客文章引用有

— VZN

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Mulmuley的结果（来自不带Paywall的Mulmuley的网页）在没有位操作的PRAM模型中为“ $\mathsf{P} \neq \mathsf{NC}$ ”。（在通常的布尔模型，其中 $\mathsf{L}$ 生活， $\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NC}$ ）。该模型是足够强大，该结果意味着任何 $\mathsf{L}$ 算法为 $\mathsf{P}$ -完整的问题将不得不把目光从对大多数已知的算法完全不同的 $\mathsf{P}$ -complete问题。

没有位操作的PRAM模型是的非均匀代数模型 $\mathbb{Z}$ （类似于代数计算树或Blum-Shub-Smale代数RAM模型），其中，非均匀程序不仅可以取决于整数输入的数量，而且可以取决于以及它们的总位长。这样，它不是“纯粹的”代数模型，而是位于代数和布尔之间的某个地方。该模型包括用于线性规划，maxflow，mincut，加权生成树，最短路径和其他组合优化问题的多时间算法，用于树同构的logspace算法（请参见下面的评论）以及用于逼近多项式的复数根的算法，这就是为什么我说任何 $\mathsf{L}$ 算法 $\mathsf{P}$ -完全问题（正如您的问题所表明的那样，大多数人认为不存在）必须与这些问题完全不同。

— 约书亚·格罗夫（Joshua Grochow）
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在第62页的猜想中，Mulmuley如何将

与最小成本流相关联？为什么

必须是线性的，而

是双射的？该推测似乎暗示在零个

集上评估的rank-

线性映射（因为线性1-1映射的逆映射是线性的

无法覆盖

。我的解释正确吗？

S L_{m} (C)

$SL_m(C)$

L

$L$

F

$F$

k

$k$

S L_{m} (C)

$SL_m(C)$

L (n)

$L(n)$

— T..13年

（很好的问题，但似乎与这里提出的问题有点正交...）是的。在PRAM模型中无需位操作即可有效计算的任何事物都有一个小公式

，因此（按Valiant）是det的投影：

。特别是，

当且仅当

当且仅当。

φ

$\varphi$

φ (x) = det (F (x))

$\varphi(x) = \det(F(x))$

x \in L (n)

$x \in L(n)$

det (F (x)) = 1

$\det(F(x)) = 1$

x \in F^{- 1} (S L_{m})

$x \in F^{-1}(SL_m)$

— 2013年

唯一的假设是

这似乎是这种情况。非常有趣！与任何其它这样的复杂性assumotions和证明-已知的其他方式：即如果

，是？我从未在复杂性理论中见过这样的话题，还是不可能这样？

d e t \notin N C^{1}

$det\notin NC^{1}$

d e t \in N C^{1}

$det\in NC^1$

P = N C

$P=NC$

— T ....

@JAS：我看不出您的意思是“唯一的假设是...”：我不认为不会成立，如果那是您的意思...

det \notin N C^{1} \Rightarrow P \neq N C

$\det \notin NC^1 \Rightarrow P \neq NC$

— 约书亚·格罗夫

1

@JAS：相信支持这种猜想，但这并不意味着该猜想。他提到相反的情况，即如果完全匹配则对于小该猜想是错误。等效地，如果猜想为真，则完全匹配。请注意，这与您所说的相反。

d e t \notin N C^{1}

$det \notin NC^1$

\in N C^{1}

$\in NC^1$

a

$a$

\notin N C^{1}

$\notin NC^1$

— 约书亚·格罗夫

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M. Hofmann和U.Schöpp进行了一系列工作，将“典型对数空间算法”的直观概念形式化，仅使用恒定数量的指向输入数据结构的指针作为编程语言PURPLE（纯指针程序迭代。）

即使PURPLE程序不能捕获全部（已证明它们不能决定无向的st-connectiviy），但对它们的扩展计数也可以捕获的很大一部分，但不能捕获P完全问题Horn-SAT 。这在该系列的最新论文中有所显示： M. Hofmann，R。Ramyaa和U.Schöpp：纯指针程序和树同构，FOSSACS 2013。 $\mathsf{L}$ $\mathsf{L}$

结论似乎是，用于问题的对数空间算法必须非常不典型，并且超出了PURPLE中可以通过计数实现的算法。 $\mathsf{P}$

— 扬·约翰森（Jan Johannsen）
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5

带有计数的紫色是一个有趣的模型，与我对日志空间算法的幼稚直觉相对应。但是我不知道这个结果是否是

良好证据：他们甚至说：“因此，无法通过不确定性增强的PURPLE来确定Horn的可满足性，并且不能对它们进行计数，但是出于一个特定的LOGSPACE问题（即树）的原因同构不能。” 这从本质上说，结果实际上是关于PURPLE + count的弱点（对应于日志空间算法的幼稚直觉），而不是L ...的弱点

L \neq P

$L \neq P$

— Joshua Grochow

3

描述性的复杂性试图提供一些答案。

FO（一阶逻辑）中，用ORD（域的顺序）和TC（传递闭包）。 $= L$

FO + ORD + LFP（至少固定点）。 $= P$

因此出现了问题-FO + ord + + ord + LFP吗？ $\subset$

另一方面，FO + LFP（无序）甚至无法计数！例如，它不能表示域的基数是偶数的事实。这个逻辑当然不能捕获－但是问题是，它可以捕获还是？ $P$ $L$ $NL$

参见例如http://www.cs.umass.edu/%7Eimmerman/pub/EATCScolumn.pdf

然后，二阶（SO）+ Horn逻辑捕获P，而SO + Krom捕获NL。参见Erich Gradel，《通过二阶逻辑的片段捕获复杂性类》，《理论计算机科学》，1992年。

— 马丁·西摩
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3

FO + LFP没有排序可以肯定不是捕获

，由这个原因你引用了：它不能指望，甚至没有模2

L

$\mathsf{L}$

— 扬·约翰森

同意。接下来的问题（或者更确切地说，一个的问题）是-是FO + LFP（不ORD）FO + LFP（以ord）的严格的子集？

— 马丁·西摩

0

这是不是一个真正的答案，但所描述的在这里我相信，对于 -complete问题它应该是可以定义上，以解决复杂的一个实例的情况下一些“复杂度” 需要空间。如果为true，则表示期望的分隔；如果我们确定了这样的一种措施，似乎可以束缚实例的单调空间复杂性，这将为我们走上正确的道路提供切实的证据-尽管显示非单调约束显然要困难得多。 $\sf{P}$ $\sf{GEN}$ $k$ $\Theta(k \log n)$

— 尼赛·弗洛特
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