两个计数器可以决定吗？

标准的两个计数器（）可以按照以下说明进行处理： $c_1,c_2$

1) ADD 1 to c_i, GOTO label_j
2) IF c_i = 0 GOTO label_j, OTHERWISE SUB 1 to c_i and GOTO label_k
3) GOTO label_j
4) HALT and ACCEPT|REJECT

确定以下语言：

L = {n^{2} ∣ n \geq 1}

$L = \{ n^2 \mid n \geq 1 \}$

（最初将输入加载到计数器）？ $c_1$

它仍然是一个开放的问题吗？（请参阅Rich Schroeppel，“两计数器机器无法计算 $2^N$ ” [1972]）

fl.formal-languages counter-automata

— 马齐奥·德·比亚西（Marzio De Biasi）
source

我试图抓住纸张的最重要的结果，我真的被等差数定理惊讶页12.假设是全球最大的奇数除数。那么和会是什么？可能是我在某处误解了某件事……

F (N)

$F(N)$

N

$N$

D

$D$

M

$M$

— domotorp 2014年

现在，我来看看它，但是您确定2CM可以计算出“ N的最大奇数除数”吗？

— Marzio De Biasi 2014年

@domotorp：顺便说一句，我也对mathoverflow提出了同样的问题，但是没有得到新的想法

— Marzio De Biasi 2014年

我认为，如果继续将N除以2，直到可以，那么您将得到最大的奇数除数，这应该很简单。

— domotorp

好的，我认为，如果（与奇）和是大于二的最大功率，是大于二的最大功率，我们可以设置，。非正式地，如果具有位，则可以安全地扩展的最高有效位，加，结果将改变。

N = 2^{k} x

$N = 2^k x$

x

$x$

2^{i}

$2^{i}$

N

$N$

2^{l}

$2^{l}$

x

$x$

D = 2^{i - 1}

$D=2^{i-1}$

M = 2^{l - 1}

$M = 2^{l-1}$

N

$N$

i

$i$

N

$N$

j 2^{i - 1}

$j 2^{i-1}$

j 2^{l - 1}

$j 2^{l-1}$

— Marzio De Biasi 2014年

该问题已通过以下方式解决：

奥斯卡H.伊瓦拉，尼古拉斯问：陈德良，上有两个变量，理论计算机科学，卷112，第2期，1993年5月10日，页391-397，ISSN 0304-3975，简单的程序的说明HTTP：//dx.doi .org / 10.1016 / 0304-3975（93）90028-R。

让成为两点柜台机器可以识别的语言类别。 $TV$

定理3.3：对于任何固定整数， $k \geq 2$ $L_k = \{ n^k \mid n \geq 0 \} \notin TV$

注意：奇怪的是，在Ibarra＆Tran的论文中

定理3.4设是一个无限范围的总函数，并且对于所有，关系对于任何三元组都不成立；那么不能由任何两计数器机器计算。 $f$ $f(a + bn)=f(a)+cn$ $n \geq 0$ $(a,b,c)$ $f$

经证明，作者说它的形式略有不同：

IM Barzdin，Ob odnom klasse machin Turinga（machiny Minskogo），俄语，代数i Logika 1（1963）42-51

但不要引用Rich Schroeppel的论文（1972），其中也推导了该定理... :-)

— 马齐奥·德·比亚西（Marzio De Biasi）
source

我不确定是否有一篇二十岁的论文没有被引用是很奇怪的：大概作者不知道，裁判也不知道。

— David Richerby 2014年

@DavidRicherby：我很想知道Schroeppel（1972）中的定理与Barzdin（1963）中的对应定理有何不同：-) ...但是我无法获得Barzdin的论文

— Marzio De Biasi