上课的直觉

UP类的定义如下：

NP机器可以解决的决策问题类别

如果答案为“是”，则仅接受一条计算路径。

如果答案为“否”，则所有计算路径都会拒绝。

我正在尝试为这个定义建立直觉。

有人可以说UP问题是独特解决方案的问题（例如素数分解）吗？

对我来说，这似乎很接近事实。但我不禁想到，这将意味着，因为UP含有P和被包含在NP，在情况下，P = NP我们会拿到P = UP = NP，所以在所有的问题NP都有独特的解决方案，以及，这看起来似乎可证明并非如此：P != NP通过荒谬的还原。我希望本段内容不会给您带来太多猜想和动摇。

cc.complexity-theory complexity-classes

— 瓦利亚
source

“唯一解决方案”的定义是有问题的：例如，平价游戏的解决方法是UP（实际上是UP coUP），但是可能会有很多获胜策略。独特的见证人参与其中。

\cap

$\cap$

— Shaull 2013年

hm，因此这意味着存在一种针对非确定性Turing机器的算法，该算法并非“非确定性地尝试每个解决方案”（我认为这是n.-d的NP定义等效的核心思想。和d。Tm），但是有些更复杂的方法，总是会在许多可能的情况下带来独特的结果...是吗？还有另一种陈述方式，例如仅使用确定性Tm的想法（可以仅使用确定性Tm来定义NP）吗？

— valya 2013年

唯一见证人的直觉是正确的，但必须谨慎使用，因为这并不意味着每个 NTM都有其独特的运行方式。

— Shaull 2013年

我喜欢这个问题！我有完全相同的困惑，但是我没有看到巧妙的方法将这种困惑转化为P！= NP的简单证明。做得好！

— 文森特

顺便说一下，从你最后的评论你的问题，因为已经被维基百科的页面上回答了UP类

— 文森特

Answers:

您的困惑似乎是因为问题有多种定义“解决方案”（或见证人）的方式。解决方案的类型不是问题定义的一部分。例如，对于图形着色，解决方案的明显类型是为每个顶点分配一种颜色（最多使用所需数量的颜色）；然而，根据加莱–哈斯–罗伊–维特定理 $\mathsf{NP}$ 同样有效的另一种解决方案是将方向分配给每个边（创建至多需要数量的顶点的有向路径）。这两种类型的解决方案都可以在多项式时间内检查，但是可以通过不同的算法进行检查，并且它们还具有不同的组合性质。例如，对于典型的问题实例，顶点颜色分配的数量将与边缘方向的数量不同。关于加速NP型问题的指数算法的大量研究可以解释为找到相同问题的新解决方案系列，而该系列解决方案的检查可能性较小。

中的每个问题都有一个 “解决方案”，仅由空字符串组成。要验证这是一个解决方案，只需检查解决方案字符串是否为空，然后对问题实例运行多项式时间算法。使用这种类型的解决方案，每个yes实例都有一个有效的解决方案，每个no实例都有零，满足的定义并显示。如果那么相同的空字符串解决方案也将适用于每个问题，表明 $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{UP}$ $\mathsf{P}\subset\mathsf{UP}$ $\mathsf{P}=\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}=\mathsf{UP}$ 。因此，在空字符串解决方案是唯一的这一事实与针对同一问题的某种其他类型的解决方案是非唯一的这一事实之间没有矛盾。

— 大卫·埃普斯坦
source

因此，蕴涵

不矛盾吗？以下问题是NP完全的。给定N被有一个因子N在给定的范围内

表示其中

U P = N P

$UP=NP$

[a, b]

$[a,b]$

和

？在这个范围内可能有多个因素，解决方案可能不是唯一的吗？

a, b \sim N^{\frac{1}{4}}

$a,b\sim N^{\frac{1}{4}}$

a < b

$a<b$

— 牛逼....

同样，您错误地认为解决方案只能是您要寻找的因素。可能存在其他解决同一问题的方法（即，对于给定的N获得是或否的答案），这些方法不包含因素。如果P = NP，则空字符串满足NP解决方案的技术要求（您可以在多项式时间内对其进行检查），这实际上不是一个因素，而是解决同一问题的方法。

— David Eppstein 2013年

这个答案绝对是绝妙的，因为它教给我们的甚至超出了要求！

— 文森特

我同意Shaull的评论，即拥有独特证人的直觉是正确的，但却是微妙的。上一段中的论点在技术上可以做到精确，并强调了与的微妙之处。特别是，在你的最后一段的问题本质上是是否的问题： $\mathsf{UP}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NPMV} \subseteq_{c} \mathsf{NPSV}$

$\mathsf{NPMV}$ $\mathsf{NP}$

$\mathsf{NPSV}$ $\mathsf{NPMV}$

$\mathsf{NP}$ $\mathsf{NPMV}$ $\mathsf{NPSV}$ $\mathsf{NPMV} \subseteq_{c} \mathsf{NPSV}$

$\mathsf{UP}$ $\mathsf{NP} = \mathsf{UP}$ $L \in \mathsf{NP}$ $\mathsf{UP}$ $L$ $\mathsf{NP}$ $L$

— 约书亚·格罗夫（Joshua Grochow）
source