max / plus环中卷积的复杂度

我们可以在$O(n\log n)$对带FFT的加/乘多项式进行卷积。但是，这种方法对于一般的振铃来说似乎不太通用。max / plus环的天真$O(n^2)$卷积是否有任何进展？

我应该注意，可以通过求幂将soft-max / plus转换为plus / product。这里$\text{soft-max}(x,y)=\log(e^x+e^y) = \max(x,y) + \log(1+e^{\min(x,y)-\max(x,y)})$。

关于mathoverflow还有一个更普遍的问题。

我在CS.SE上问了类似的问题。jbapple提供了一个很好的答案。报价

$O\left(\frac{n^2(\lg \lg n)^3}{\lg^2 n}\right)$$O(n \sqrt{n})$

$X+Y$

$O(n\log n)$