有理由相信

似乎许多人相信，部分原因是因为他们认为分解不是多项式可解的。（Shiva Kintali 在这里还列出了其他一些候选问题）。$P \ne NP \cap coNP$

另一方面，Grötschel，Lovász和Schrijver写道：“许多人认为。可以在几何算法和组合优化中找到该报价， Schrijver在组合优化中也做出了类似的陈述：多面体和效率。这张图片清楚地说明了杰克·埃德蒙兹（Jack Edmonds）在这个问题上的立场。$P=NP\cap coNP$

有什么证据支持一个信念，？或支持P = Ñ P ∩ Ç ö Ñ P？$P\ne NP\cap coNP$$P=NP\cap coNP$

单向排列和自我见证语言定理3.1 C. Homan和M. Thakur，计算机与系统科学杂志，67（3）：608-622，2003年11月。[ as .p​​df ]指出当且仅当（“最坏情况”）单向排列存在。定理3.2回顾，已被证明是相当于10个进一步假设P ≠ ü P ∩ Ç Ò ù P。$P≠UP∩coUP$$P≠UP∩coUP$

同时，我们有充分的理由来猜想。因此，上述定理和猜想结果在强有理由相信P ≠ Ñ P ∩ Ç Ò Ñ P。$UP \ne NP$$P \ne NP ∩ coNP$

免责声明：我已将Mohammad Al-Turkistany对我的答案的编辑对该社区Wiki答案进行了移动。他认为，由于人们普遍相信单向排列的存在，因此它可以完美地回答这个问题。我本人还没有充分理解“最坏情况”和“平均情况”单向函数之间的区别，以声称它确实回答了问题。

我相信存在非常节省空间的高质量随机数生成器。尽管有这种信念，我通常在代码中使用Mersenne扭曲器，该扭曲器质量高但空间效率不高。空间效率与NP∩coNP之间缺少联系，这只是一种直觉。

让我尝试给出一个理由，说明我认为可以真正有效地模拟/逼近“真实随机性”的原因。我们知道有可能产生对于所有实际目的（包括密码学）都足够随机的伪随机数。我们还知道，在伪随机数生成器的构造中使用（少量固定）大质数很少是一个坏主意。我们从黎曼猜想中知道，几乎所有素数都包含高度随机性，但是我们也知道我们还不能严格证明这一点。

是否有一个直观的解释，为什么质数表现得像随机数？质数是合成数的补数。行为良好的集合的补码通常比原始集合更复杂。合成数字由质数组成，而质数又给该集合带来了一定的复杂性。

背景我曾经试图理解为什么P≠NP是困难的。我想知道，用幂等组近似问题实例的内部对称组是否不会导致“抽象算法”能够看到问题实例的内部结构。但是后来我意识到，即使计算幂等群的结构也包含分解作为特殊情况。n阶循环群的简单子群的问题等同于确定n的素因子。有限幂零群的分类包含与图同构有关的更差的子问题。足以说服我这种方法无济于事。但是我的下一步是尝试理解为什么分解很困难，而上面的答案正是我想出的。足以说服我，所以也许对其他人也很有说服力。（那时我还不知道类群或逆半群，它们可能比幂等群更适合于处理内部对称性。不过，为什么这种方法效率不高的论点保持不变。）