随机算法在哪一类中有25％的几率会出错？

假设我考虑了BPP的以下变体，我们将其称为E（xact）BPP：如果存在一个多项式时间随机TG，该语言以3/4的概率接受该语言的每个单词，而每个单词不在语言的概率恰好为1/4。显然，EBPP包含在BPP中，但它们相等吗？已经研究过了吗？那么类似定义的ERP又如何呢？

动机。我的主要动机是我想知道Faenza等人的``期望值正确''随机算法的复杂性理论类似物是什么。（请参见http://arxiv.org/abs/1105.4127）。首先，我想了解这种算法可以解决哪些决策问题（最坏情况下的多项式运行时间）。让我们用E（xpected）V（alue）PP表示此类。这是很容易看到，USAT $\in$ EVPP。也不难看出，EBPP $\subset$ EVPP。所以这就是我的动力。也欢迎您对EVPP提出任何反馈。

实际上，他们的算法始终输出非负数。如果我们表示问题识别通过EVP（ositive）PP这样的算法决定，那么我们还有USAT $\in$ EVPPP。虽然EBPP可能不是EVPPP的一个子集，我们有ERP $\subset$ EVPPP。也许使用这些我们可以为决策问题定义（否定）等级。

附带说明一下，尚不清楚EBPP是否是一门强大的课程。例如，如果不是让算法翻转无偏硬币，而是给了无偏3面硬币或6面骰子，则不清楚您获得的是同一类。如果更改这些详细信息，则BPP保持不变。

无论如何，您的主要问题是EBPP是否等于BPP。在我看来，EBPP比PPP更接近P。考虑这些类的查询复杂度或oracle版本，它们可以访问较大的输入字符串，并且必须进行查询才能了解此字符串的位。如果您有计算功能为P算法与Q查询，则存在一个确切的代表多项式程度的Q为˚F了[R 。（这是通常的多项式方法参数。）另一方面，如果您有BPP算法，则您将得到R的阶Q多项式，近似于$f$$Q$$Q$$f$$\mathbb{R}$$Q$$\mathbb{R}$$f$从某种意义上说，它的值在每个输入处都接近的值。$f$

给定函数的EBPP算法，我们可以构造一个多项式，当答案为否时输出1/4，当答案为是时输出3/4。通过将1/2减去并乘以2，就可以得到一个精确的表示多项式，就像在P的情况下一样。这向我暗示EBPP更接近P。$f$

此观察结果还可用于显示EBPP和BPP之间的预言分离。考虑一下promise-majority问题，在该问题中，您被保证输入具有大于2N / 3 1s或小于N / 3 1s，并且您必须确定哪种情况。这显然是在BPP中。使用上面描述的多项式参数，可以证明此函数需要EBPP机器的查询。但是请注意，您还可以用另一种方式证明P和EBPP之间的预言分离。那么也许oracle的结果对于这个问题没有说太多吗？或者，也许他们说的是，很难在任何一个方向上表现出平等。$\Omega(N)$

关于oracle分隔，有一个EBPP = BPP = EXP ^NP的oracle，和一个P =⊕P（因此EBPP = P）和BPP = EXP ^NP的oracle 。

BPP = EXP ^NP oracle的一种构造（包括BPP维基百科文章中的一种）是选择一个相对的EXP ^NP完全问题，然后递归地处理输入大小（针对该问题），修复该大小的问题实例的结果，以及如果查询输入内容和未固定的填充符（适当长度），则提供该问题的答案。对于EBPP = EXP ^NP，我们可以给出足够多的错误答案以使计数完全正确，而不是几乎总是给出正确答案。还有一个预言，其中EBPP的零错误类似物（报告失败的概率为1/2）等于EXP（和一个P =⊕P但ZPP = EXP的预言）。

此处记录P =⊕P和BPP = EXP ^NP oracle 。

除了在BPP中且在C ₌ P中，EBPP在inP中，因为我们可以降低证人人数的概率，然后调整该人数。

在不言而喻的世界中，BPP可能等于P，但是EBPP的证据甚至更强。EBPP取决于路径的确切数量，除非发生意外的取消，否则该路径基本上无法利用。

这是部分答案。也许会激发其他人提供更好的服务。 $\newcommand{\EBPP}{\mathsf{EBPP}}$ $\newcommand{\CP}{\mathsf{C}_=\mathsf{P}}$

您的类是C = P的特例。我认为限定的单程c ^ = P如下（见第2节本文）。如果存在多项式时间验证器V，则语言L在C = P中$\EBPP$$\CP$$\CP$$L$$\CP$$V$

• 如果在L中，则Pr w [ V （x ，w ） 接受] = $x$$L$和$\Pr_w[V(x, w) \text{ accepts}] = \frac{3}{4}$
• if $x$ is not in $L$, then $\Pr_w[V(x, w) \text{ accepts}] \neq \frac{3}{4}$.

(The completeness probability can essentially be any fixed fraction; I chose $\frac{3}{4}$ so that it matches the probability given in your question.)

One way of defining $\EBPP$ is as follows. A language $L$ is in $\EBPP$ if there is a polynomial time verifier $V$ such that

• if $x$ is in $L$, then $\Pr_w[V(x, w) \text{ accepts}] = \frac{3}{4}$, and
• if $x$ is not in $L$, then $\Pr_w[V(x, w) \text{ accepts}] = \frac{1}{4}$.