生成具有平凡自同构的图

我正在修改一些密码模型。为了显示其不足之处，我设计了一种基于图同构的人工协议。

假定存在能够生成“图同构问题的硬实例”的BPP算法是“普遍的”（但有争议！）。（以及同构的见证人。）

在我设计的协议中，我将假设存在这样的BPP算法，该算法可以满足一个附加要求：

• 令生成的图为和G 2。只有一个见证人（排列）将G 1映射到G 2。$G_1$$G_2$$G_1$$G_2$

这意味着仅具有琐碎的自同构。换句话说，我假设存在某种BPP算法，其工作方式如下：$G_1$

1. 在输入，生成一个n顶点图G 1，使其仅具有平凡的自同构。$1^n$$n$$G_1$
2. 选择一个随机排列以上[ Ñ ] = { 1 ，2 ，... ，Ñ }，并将其应用在G ^ 1得到ģ 2。$\pi$$[n]=\{1,2,\ldots,n\}$$G_1$$G_2$
3. 输出。$\langle G_1,G_2,\pi \rangle$

$G_1$$\langle G_1,G_2 \rangle$

我的假设合理吗？有人可以指点我一下吗？

$G_1$$n$$n \to \infty$$G_1$

但是，第二种幼稚的方法也有可能起作用：生成随机的正则图（非恒定度，因为恒定度图的同构性在P中）。这也没有高概率[KSV]的非平凡自同构，但是Babai-Kucera结果不适用（正如他们在论文中指出的那样）。证明这是一个无懈可击的生成器显然需要一些假设，但可以想象到无条件证明平均情况下的正则图同构同最坏情况下的图同构一样困难，尽管我不知道这种可能性有多大。（请注意，最坏​​情况的正则图同构等效于最坏情况的（一般）图同构。）

[BK]。Laszlo Babai，Ludik Ku​​cera，线性平均时间图的规范标注。FOCS 1979，第39-46页。

[KSV] Jeong Han Kim，Benny Sudakov和Van H. Vu。关于随机正则图和随机图的不对称性。随机结构与算法，21（3-4）：216–224，2002年。也可在此处获得。