P中最难知道的自然问题？

我想知道，什么是（当前）最大数，这样就知道具有以下性质的自然问题：$k$

1. 已经找到该问题的算法。$O(n^k)$

2. 对于任何固定的，对于同一问题，没有算法是已知的。（请注意，存在更快的算法，只是尚不知道，所以我不是在寻找经过验证的下限。）ø （Ñ ķ - ε）中号一个$\epsilon>0$$O(n^{k-\epsilon})$$may$

3. 问题描述本身不依赖于。（需要这种条件来排除参数化情况，例如“ 为常数在输入图中找到大小为的团”。）ķ $k$$k$$k$

从某种意义上说，这样的问题可能是最困难，已知的自然问题（关于最快的已知算法的指数）。$\bf P$

该AKS素性测试算法可能是一个不错的人选，其中最好的算法，目前已知版本的算法有运行时间。请参阅高斯时期的原始性测试（Lenstra和Pomerance）。$\tilde{O}(n^6)$

如何找到两个不相交的最短路径，它们的运行时间为？$O(|V|^8)$

另外，算法是已知的独立组中P 5 -free图。$O(|V|^{12}\cdot |E|)$$P_5$

完美的图似乎是基本的，因此在许多方面对复杂性理论/数学都是“自然的”。该识别算法在运行时间。似乎还有其他“自然的”或“基本的”图类可能需要更长的时间才能识别并且仍在P中。$O(|V(G)|^9)$