渐近增长的可判定理论

从比较函数增长率的可判定性的已知极限是什么？我在这里想问题，如可判定性的“是X X〜2 ⌊ X LG （X + 2 ）⌋？” 或者“ 2 LG * X ∈ Ø （LG LG X ）？”。$\mathbb{N} \to \mathbb{N}$$x^x \sim 2^{\lfloor x \lg (x+2) \rfloor}$$2^{\lg^* x} \in O(\lg \lg x)$

如果我们将函数限制为多项式（以通常的方式表示），那么这并不难。另请参见Cantor正常形式。

在比较变得不确定之前，我们可以使函数的类别多大？我们可以将其扩展到典型的本科算法课中使用的功能吗？

正如Joshua Grochow在评论中解释的那样，我真的对表达式集感兴趣，而不是对函数本身感兴趣。因此，例如，我对可以比较“ ”和“ 2 ”的决策程序感兴趣，即使他们无法比较“ ln e ”和“ n （ln n ）− 1 ”。$1$$2$$\ln e$$n^{(\ln n)^{-1}}$

可能相关的问题：“渐近界线理论是否可以公理化？”

$\mathbb{R}$$x$$\exp$$\log|\cdot|$$f(x)^5 + f(x) = x$在家庭中）。哈代证明，可以渐近地比较任何两个这样的函数。我不确定证明是否是算法的，但值得检查。

Boshernitzan进一步扩大了该课程的学习范围，毫无疑问，还有其他工作要做。