无限序列的有界输入双射

这是我没有解决的难题。我想知道这个问题是否已经知道，或者有一个简单的解决方案。

它可以定义一个双射使用bicartesian封闭类别的属性。安德烈·鲍尔（Andrej Bauer）在他的博客上以“ 建设性的宝石：杂耍指数 ”的形式发布了对此含义的解释。$3^\mathbb{N} \cong 5^\mathbb{N}$

这个双射有一个有趣的特性：它是“有界输入”，意味着输出的每个组成部分仅取决于输入的有很多组成部分。然而，对于似乎这种结构只能说明ķ Ñ和升Ñ是同构的，如果ķ和升都是奇数或都是偶数。这留下了一个问题：$k,l\geq 2$$k^\mathbb{N}$$l^\mathbb{N}$$k$$l$

是否有到3 N的有界输入双射？$2^\mathbb{N}$$3^\mathbb{N}$

以下是简短描述问题的简短注释： 关于无限序列的有界输入双射的一个猜想。

定义：

函数是有界的输入，如果存在一个整数ķ 使得输出的每个分量˚F至多仅取决于ķ 输入的组件。更正式地，˚F是有界的输入，如果为每个索引Ĵ ∈ Ĵ 有索引我1，⋯ ，我ķ ∈ 我 和一个函数˚F 米：$f : \prod_{i \in I} X_i \rightarrow \prod_{j\in J} Y_j$$k$$f$$k$$f$$j \in J$$i_1,\dotsb,i_k \in I$ 使得对于所有X∈X成分 ˚F（X）Ĵ等于˚FĴ（X我1，⋯，X我ķ）。$f_m : X_{i_1}\times\dotsb\times X_{i_k} \rightarrow Y_j$$x \in X$$f(x)_j$$f_j(x_{i_1},\dotsb,x_{i_k})$

如果双射是有界输入函数，则它是有界输入双射。$f$

如果双射及其逆是有界输入函数，则它是有界输入同构。这也很有趣。$f$

$P^{\mathbb{N}}$$P^{\mathbb{Z}}$

A. Del Junco，“单侧伯努利移位之间的最终代码”，《遍历理论动力系统》，第1卷。1，第285-301页，1981年。

附言：我打算对此发表评论，但由于缺乏声誉，我不能发表评论。让我知道它是否完全偏离主题，然后将其删除。

$k^\mathbb{N}$$2^\mathbb{N}$$k$$k = 3$$k - 2$$k - 1$

$2^\mathbb{N} \to k^\mathbb{N}$

$i$$i$ $k$

$k$$k$$i$$k$$k i$