Questions tagged «topology»

拓扑研究可以连续变形为其他对象而不会在对象上撕裂或打孔的对象。它也可以表示具有拓扑空间属性的一组集合。这些属性是收敛性,连通性和连续性。

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在TCS中扮演重要角色的“无关”数学的例子?
请列举一些例子,其中数学中的一个定理通常不被认为是在计算机科学中首先被用来证明计算机科学的结果。最好的例子是那些不很明显的联系,但是一旦发现联系,显然是实现联系的“正确方法”。 这是TCS在古典数学中的应用问题的相反方向吗? 例如,请参阅“平面图中的格林定理和隔离”,其中,使用多元微积分的格林定理重新证明了隔离定理(使用技术证明是已知的)。 还有什么其他例子?

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拓扑在计算机科学中的应用
我想写一篇关于计算机科学中拓扑学应用的调查。我计划介绍计算机科学中拓扑思想的历史,并重点介绍当前的一些发展。如果有人可以就以下任何问题提供意见,那将非常有帮助。 是否有任何论文或笔记描述计算机科学中拓扑使用的时间顺序? 结果在计算机科学中最重要的应用是什么? 使用拓扑来深入了解计算的当前工作中最有趣的领域是什么? 谢谢!

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无限序列的有界输入双射
这是我没有解决的难题。我想知道这个问题是否已经知道,或者有一个简单的解决方案。 它可以定义一个双射使用bicartesian封闭类别的属性。安德烈·鲍尔(Andrej Bauer)在他的博客上以“ 建设性的宝石:杂耍指数 ”的形式发布了对此含义的解释。3ñ≅5ñ3N≅5N 3^\mathbb{N} \cong 5^\mathbb{N} 这个双射有一个有趣的特性:它是“有界输入”,意味着输出的每个组成部分仅取决于输入的有很多组成部分。然而,对于似乎这种结构只能说明ķ Ñ和升Ñ是同构的,如果ķ和升都是奇数或都是偶数。这留下了一个问题:ķ ,升≥ 2k,l≥2k,l\geq 2ķñkN k^\mathbb{N} 升ñlN l^\mathbb{N} ķkklll 是否有到3 N的有界输入双射?2N2N 2^\mathbb{N} 3N3N 3^\mathbb{N} 以下是简短描述问题的简短注释: 关于无限序列的有界输入双射的一个猜想。 定义: 函数是有界的输入,如果存在一个整数ķ 使得输出的每个分量˚F至多仅取决于ķ 输入的组件。更正式地,˚F是有界的输入,如果为每个索引Ĵ ∈ Ĵ 有索引我1,⋯ ,我ķ ∈ 我 和一个函数˚F 米:Xf:∏i∈IXi→∏j∈JYjf:∏i∈IXi→∏j∈JYjf : \prod_{i \in I} X_i \rightarrow \prod_{j\in J} Y_j kkkfffkkkfffj∈Jj∈Jj \in Ji1,⋯,ik∈Ii1,⋯,ik∈Ii_1,\dotsb,i_k \in I …


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拓扑属性的复杂性。
我是一名计算机科学家,上了一门拓扑学课程(点状拓扑结构的丰富点,并充斥着连续论)。我对测试拓扑(通过简单形式)的空间描述的决策问题感兴趣;保留到同胚的那些。 例如,已知确定结的属在PSPACE中并且是NP-Hard。(Agol 2006; Hass,Lagarias,Pippenger 1999) 其他结果有更多更普遍的感觉:AA马尔可夫(儿子的马氏)于1958年发现,测试两个空间在尺寸同胚或更高是不可判定(通过展示4流形不可判定)。不幸的是,最后一个例子并不是我所提问题的完美范例,因为它处理同胚问题本身,而不是同胚状态下保留的属性。555 “低维拓扑”似乎有大量工作:结和图论。我绝对对低维拓扑的结果感兴趣,但对广义结果更感兴趣(这些情况很少见)。 我对平均是NP-Hard的问题最感兴趣,但是我鼓励列出不为人知的问题。 关于拓扑属性的计算复杂度,已知什么结果?

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是否有用于绝热量子计算的几何图形?
在绝热量子计算(AQC)中,人们在[问题]哈密顿量的基态下对最优化问题的解进行编码。为了达到这种基态,您可以从哈密顿量H i和朝向H p的 “退火”(绝热扰动)开始于易于冷却的初始(基态)状态,即HpHpH_pH一世H一世H_iHpHpH_p H(s )= s H一世+ (1 - s )高pH(s)=sH一世+(1个-s)Hp H(s) = s H_i + (1-s) H_p 其中。有关AQC的详细信息:http : //arxiv.org/abs/quant-ph/0001106v1小号∈ [ 0 ,1 ]s∈[0,1个]s \in [0,1] 关于这个问题的有趣之处在于,试图了解基态特征值与第一激发态之间的差距,因为这决定了问题的复杂性。要做的一件有趣的事情是尝试对某些类型的哈密顿主义者的行为发表意见。可以通过仿真分析小量子位情况的能谱,以了解问题的复杂性,但这很快变得不可行。 我想知道的是,是否存在一种几何或拓扑方法来查看某些哈密顿主义者的行为。有人提到上面的形式可以看作是同伦的(如果将标量函数推广到运算符),但是我对高等数学并不精通,所以我不确定这意味着什么或我可以做什么用它。 可能会提到哈密顿量通常是伊辛自旋玻璃哈密顿量(至少,这是是)。我对高级统计力学的文献也不太了解,所以这可能是另一种途径。HpHpH_p 我想知道是否有人可以对此提供一些解释,或者至少提供一些有趣的引用,关键字等。

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与SAT有关的拓扑空间:它紧凑吗?
在满足性问题,当然,在理论CS的一个基本问题。我正在玩一个无限多个变量的问题版本。\newcommand{\sat}{\mathrm{sat}} \newcommand{\unsat}{\mathrm{unsat}} 基本设置。令为非空且可能是无限的变量集。文字是变量或否定。子句是数量有限的文字的析取。最后,我们将公式定义为一组子句。XXX¬ X Çx∈Xx∈Xx \in X¬x¬x\neg xcccFFF X的赋值XXX是一个函数σ:X→{0,1}σ:X→{0,1}\sigma : X \to \{0,1\}。我不会明确定义赋值σσ\sigma满足子句的条件;它有点麻烦,并且与标准SAT中的相同。最后,如果赋值满足每个组成子句,则赋值满足公式。令sat(F)sat(F)\sat(F)为F的满意分配的集合FFF,令unsat(F)unsat(F)\unsat(F)为\ sat(F)的补码sat(F)sat(F)\sat(F)。 拓扑空间。 我们的目标是赋予X的所有赋值空间XXX,称为ΣΣ\Sigma,具有拓扑结构。我们的封闭集的格式为š 一吨(F)s一种Ť(F)\sat(F),其中FFF是一个公式。我们可以验证这确实是一个拓扑: 所有赋值都满足不包含子句的空公式∅∅\emptyset;因此ΣΣ\Sigma已关闭。 X中任何x \的公式\ {x,\ neg x \}是矛盾的。因此\ emptyset已关闭。{ X ,¬ X }{X,¬X}\{ x, \neg x \}X ∈ XX∈Xx \in X∅∅\emptyset 在任意交点处关闭。假设F一世F一世F_{i}是每个i \ in I的公式我∈ 我一世∈一世i \in I。然后š 一吨(⋃我∈ 我F一世) = ⋂我∈ 我š 一吨( …

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实数数学可以在多大程度上应用于可计算实数?
是否有一个一般的定理可以说明,如果适当地进行了清理,当只考虑可计算的实数时,实际上可以使用有关实数的大多数已知结果吗?还是仅考虑可计算实数时对结果的适当表征仍然有效?附带的问题是,关于可计算实数的结果是否可以在不必考虑所有实数或任何不可计算的事物的情况下得到证明。我在特别考虑微积分和数学分析,但我的问题绝不仅限于此。 实际上,我想存在一个与图灵层次结构相对应的可计算实数层次(是否正确?)。然后,更抽象地讲,存在一个实数的抽象理论(我不确定该用什么术语),为此可以证明许多结果,这些结果将适用于传统的实数,但也适用于可计算的实数,并且到图灵可计算实数层次的任何级别(如果存在)。 那么我的问题可能是这样说的:当对传统实在的事实进行证明时,是否存在对抽象的实在理论适用的结果表征?而且,这些结果可以直接在抽象理论中得到证明,而无需考虑传统实数。 我也有兴趣了解这些实在理论如何以及何时发生分歧。 附言:我不知道在哪里适合我的问题。我意识到,很多关于真实的数学已经通过拓扑进行了概括。因此,可能可以在此处找到我的问题的答案或部分答案。但是可能还有更多。

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集合论,序数论,无限组合论和一般拓扑在计算机科学中的应用?
我是一位对集合论,序数论,无限组合论和一般拓扑感兴趣的数学家。 这些学科在计算机科学中是否有任何应用?我看了一下,发现了(当然)有限图论,有限拓扑,低维拓扑,几何拓扑等许多应用。 但是,我正在寻找这些主题的无限对象的应用,即无限树(例如Aronszajn树),无限拓扑等。 有任何想法吗? 谢谢!!


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寻找Borsuk-Ulam点的复杂性
所述博苏克-乌拉姆定理说,对于每一个连续的奇函数从n球体成欧几里得正空间,有一个点X 0,使得克(X 0)= 0。gggx0x0x_0g(x0)=0g(x0)=0g(x_0)=0 Simmons和Su(2002)描述了一种使用Tucker引理逼近点方法。但是,尚不清楚它们的方法的运行时复杂度是多少。x0x0x_0 假设给定函数的oracle,并且逼近因子ϵ &gt; 0。什么是以下项的运行时复杂度(作为n的函数):gggϵ&gt;0ϵ&gt;0\epsilon>0nnn 找到一个点这样| g (x )| &lt; ϵ?xxx|g(x)|&lt;ϵ|g(x)|&lt;ϵ|g(x)|<\epsilon 找到一个点,使得| x − x 0 | &lt; ϵ,当x 0是满足g (x 0)= 0的点时?xxx|x−x0|&lt;ϵ|x−x0|&lt;ϵ|x-x_0|<\epsilonx0x0x_0g(x0)=0g(x0)=0g(x_0)=0

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在域论中,度量空间中存在的额外结构可以用于什么?
Smyth在计算机科学逻辑手册中的一章以及其他参考文献描述了如何将度量空间用作域。我确实知道完整的度量标准空间会给出唯一的固定点,但我不理解为什么度量标准空间很重要。对于以下问题,我将不胜感激。 在语义中使用(超/准/伪)度量空间的很好的例子是什么?特别是与任何示例有关:为什么需要度量结构?什么 -CPOs缺少的指标用品?ωω\omega 另外:唯一的定点属性重要吗?有什么好榜样? 谢谢!
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