在域论中，度量空间中存在的额外结构可以用于什么？

Smyth在计算机科学逻辑手册中的一章以及其他参考文献描述了如何将度量空间用作域。我确实知道完整的度量标准空间会给出唯一的固定点，但我不理解为什么度量标准空间很重要。对于以下问题，我将不胜感激。

在语义中使用（超/准/伪）度量空间的很好的例子是什么？特别是与任何示例有关：为什么需要度量结构？什么 -CPOs缺少的指标用品？$\omega$

另外：唯一的定点属性重要吗？有什么好榜样？

谢谢！

相对于域结构，度量结构为您提供了载波集上的额外数据。基本上，您可以比较度量空间的任何两个元素，而且您知道两个元素有多少不同，而在域中，顺序结构是局部的，并且您没有量化多少元素的数量。

实用上，这种额外的结构很有用，因为它使求解区域方程变得非常容易。上世纪80年代，有很多荷兰计算机科学家使用度量空间方程来对并发进行建模，但它也引起了人们的兴趣。

$2^{-n}$$n$）超度量空间是逐步索引模型的秘密象征生命。有关此领域的一些最新工作，请参见Birkedal，Stovring和Thamsborg的论文“递归度量空间方程的分类理论解”。

现在，所有这些工作都集中在获取模型上，但这并不是我们唯一感兴趣的事情-我们不能只用定义模型中的度量结构替换部分定单，并期望它的含义完全相同事情。因此，您可能想知道度量标准模型对诸如完全抽象之类的属性有什么影响。

$\mathrm{timeout}\;n\;e$$e$$n$

这种额外的解决能力是公制技术的强项和弱项。Benton和Hur在他们的注释“步骤索引：优点，缺点和丑陋”中指出，步骤索引模型的额外结构对于它们给以语言实现的编程语言的可实现性样式正确性证明非常有用。不良的低级语言。但是，额外的结构也使它们无法执行某种意义上“太有效”的优化，因为这可能会使距离信息混乱。因此，它既帮助又伤害他们。

$D$$f$$\bot$$\bot$

但是，您可能不想这样做。例如，在我自己最近的研究（与Nick Benton合作）中，我一直在从事高阶同步数据流编程。这里的想法是，我们可以通过时间将交互程序建模为流函数。自然，我们要考虑递归定义（例如，想象编写一个函数，该函数接收数字流作为输入，并输出与到目前为止所看到的流元素之和相对应的数字流）。

但是这项工作的一个明确目标是确保只允许有充分根据的定义，同时仍允许递归定义。因此，我将流建模为超度量空间，并在其上将其作为非扩展映射进行功能（顺便说一句，这概括了反应式编程的因果条件）。在我使用的度量标准下，流函数的受保护定义对应于流的收缩函数，因此，根据Banach的不动点定理，存在唯一的不动点。直观地，唯一性属性意味着无论我们从空间的哪个元素开始计算定点都可以相同，因此，即使空间没有极小值，我们也可以计算空间上紧缩函数的固定点领域理论意义上的元素。