是否有用于绝热量子计算的几何图形？

在绝热量子计算（AQC）中，人们在[问题]哈密顿量的基态下对最优化问题的解进行编码。为了达到这种基态，您可以从哈密顿量和朝向 “退火”（绝热扰动）开始于易于冷却的初始（基态）状态，即 $H_p$ $H_i$ $H_p$

H （ s ） = s H_{一世} + （ 1个 - s ） H_{p}

$H(s) = s H_i + (1-s) H_p$

其中。有关AQC的详细信息：http : //arxiv.org/abs/quant-ph/0001106v1 $s \in [0,1]$

关于这个问题的有趣之处在于，试图了解基态特征值与第一激发态之间的差距，因为这决定了问题的复杂性。要做的一件有趣的事情是尝试对某些类型的哈密顿主义者的行为发表意见。可以通过仿真分析小量子位情况的能谱，以了解问题的复杂性，但这很快变得不可行。

我想知道的是，是否存在一种几何或拓扑方法来查看某些哈密顿主义者的行为。有人提到上面的形式可以看作是同伦的（如果将标量函数推广到运算符），但是我对高等数学并不精通，所以我不确定这意味着什么或我可以做什么用它。

可能会提到哈密顿量通常是伊辛自旋玻璃哈密顿量（至少，这是是）。我对高级统计力学的文献也不太了解，所以这可能是另一种途径。 $H_p$

我想知道是否有人可以对此提供一些解释，或者至少提供一些有趣的引用，关键字等。

— 曾经
source

两个相关的参考文献（公认的，在数学上仍然很沉重）：arxiv.org/abs/0905.2376和isi.edu/sites/default/files/users/jns/…–

— 早

汉密尔顿当然不是特定于绝热计算的，它是一个通用的qm /计算概念。因此，您可以在一般的qm计算中使用更通用的几何参考吗（似乎是一个子区域）？发现了两个看似接近的裁判。这可能有助于更仔细地将其与量子几何区

— 分开

任何可以在几何上思考（随时间变化的）哈密顿量的直觉的解释都受到欢迎。

— 曾

：另一纸启发微分几何控制理论arxiv.org/abs/0905.2376

— hadsed

-4

一个非常具有挑战性/先进性/挑衅性的问题；接下来，给出一个简短/简单/暂定的答案（也许/希望比没有更好），考虑到一般质量管理计算中的几何形状以及一些参考/线索。几何通常在质量管理中以各种方式使用，如何确定质量管理的连贯/自然的“几何图形”似乎是一个悬而未决的问题，并且仍在进行中，颇具挑战性。要做到这一点，目前还没有普遍同意的统一或标准方法。同样，某些方向可能是高度抽象的，反映了很大程度上独立于物理学而发展的数学研究方向。

2量子比特的状态得到了越来越广泛的研究，并有更多的创建图片有1的机会，^ST，也许用它作为可后来扩大有点“玩具”区域。（请注意，绝热QM计算仍基于量子位。）还有一个相对较新的“量子离散”研究，它被某些人（但也引起争议）认为是有前途的，并且可能是答案的一部分，如以下参考文献中所述。

布洛赫（Bloch）球体是单个量子比特的清晰几何图画，对纯态具有一定的概括。
两量子位量子态的量子不和谐的几何图式 Shi，Jiang，Sun，Du
离散量子计算的几何学 Hanson，Ortiz，Sabry，Tai
量子计算：不和谐的 Merali / Nature 的力量

— z
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