3球识别问题NP是否完整？

众所周知，通过Saul Schleimer在2004年的工作，确定给定的3三角流形是否为3球是在NP中：“球体识别在NP中” arXiv：math / 0407047v1 [math.GT]。我想知道在过去的五到六年中，这是否已确定为NP完全？类似的问题，例如3流形结类问题，已显示为NP完全的。

如果它是NP完全的，那么您不会证明没有3流形的（统一）多项式时间可计算不变量集将3球体与其他3流形区分开。如果知道这一点，我将感到非常惊讶。

只是要补充彼得的答案：哈斯，拉加里亚斯和皮蓬格在NP中显示出三球结的不解结问题。伊恩·阿戈尔（Ian Agol）已证明，共同NP中存在未知的问题（但请参阅他对MathOverflow的评论）。至少在我看来，三球识别问题更像是不打结，而不是普通的三歧管的结类。（因为它是通过存在正的欧拉特征表面来证明的。）

因此，我敢打赌三NP识别也属于协同NP。朝这个方向迈出的一步将是表明，紧接在Agol之后的NP中是不可还原的环形歧管的识别。稍微强一点的是要表明Haken流形识别位于NP中。将三个球体与不可约的非环形歧管分开比较困难。但是，也许要做的事情就是使用Geometrization-如果流形是闭合的，可定向的，不可归约的和有齿的，则它具有八个Thurston几何之一。通过几乎正常的Heegaard分裂，对所有几何但非双曲流形进行验证可能很容易。（尽管必须以某种方式替换Hass，Lagarias和Pippenger的复杂性界限。）

证明三歧管具有双曲结构听起来更难。有两个建议：$M$

遵循Gabai（当然还有Thurston）的想法，人们可能会寻找正确的简单闭合曲线从钻出，以获得具有环面边界的流形验证的双曲结构要容易得多，甚至可以记录足够的信息来证明填充以使返回不会破坏双曲。$M$$N$$N$$N$$M$

一种不太合理的方法是通过以下方式证明虚拟的Haken猜想：a）获得覆盖度的多项式大小的边界，或者b）了解有关不可思议的作用。$M$

本文显示（尽管我尚未验证），假设GRH，3球体识别*在coNP中：

拉斐尔·赞特纳（Raphael Zentner）。整数同源性3球体在允许不可约表示。$SL(2,\mathbb{C})$arXiv：1605.08530 [math.GT]，2016年

（可能感兴趣的是：后续论文arXiv：1610.04092 [math.GT]使用它来开发使用Grobner基的算法。）

*从技术上说，在假设GRH的coNP中，识别整数同源3球中的3球。我不是该领域的专家，但是对我来说似乎很明显，只要在三次多项式中进行三角剖分，就可以计算整数同源性，如果整数同源性与3球体的整数同源性不匹配，那肯定不是3球。