Questions tagged «set-theory»

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TCS中哪些有趣的定理依赖于选择公理?(或者,确定性公理?)
数学家有时会担心选择公理(AC)和决定性公理(AD)。 选择公理:给定任何集合的非空集,有一个函数,给定一组在,返回的成员。 f S C SCC{\cal C}fffSSSCC{\cal C}小号SS 确定性公理:令为一组无限长的位字符串。爱丽丝(Alice)和鲍勃(Bob)玩游戏,其中爱丽丝(Alice)选择第一位,鲍勃(Bob)选择第二位,依此类推,直到构造了无限字符串。如果x \ in S,爱丽丝赢得比赛,如果x \ not \ in S,鲍勃赢得比赛。假设每个S都有一个玩家获胜的策略。(例如,如果S仅由全1字符串组成,则Bob可以有限次数地获胜。)b 1 b 2 x = b 1 b 2 ⋯小号SSb1个b1b_1b2b2b_2x = b1个b2⋯x=b1b2⋯x = b_1 b_2 \cdots X ∈ 小号x∈Sx \in Sx∉Sx∉Sx \not \in S 小号SSSSSS 已知这两个公理彼此不一致。(考虑一下,或者去这里。) 其他数学家很少或根本不关注这些公理在证明中的使用。它们似乎与理论计算机科学几乎无关,因为我们认为我们主要处理有限的对象。但是,由于TCS将计算决策问题定义为无穷大的位字符串,并且我们将(例如)算法的时间复杂度作为自然值上的渐近函数进行测量,因此始终有可能使用这些公理之一变成一些证据。 在TCS中最引人注目的示例是什么,您知道其中需要这些公理之一吗?(你知道例子吗?) 只是预示了一点,请注意,对角化参数(例如,在所有图灵机的集合上)不是“选择公理”的应用。尽管图灵机定义的语言是一个无限的位字符串,但是每台图灵机都有一个有限的描述,因此我们实际上不需要在这里为无数个无限集选择函数。 (我放置了很多标签,因为我不知道示例将来自何处。)

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独立于ZFC的理论CS结果
我要问一个非常模糊的问题,因为理论计算机科学和数学之间的界限并不总是容易区分的。 问题:您是否知道CS中有任何有趣的结果,这些结果要么独立于ZFC(即标准集理论),要么最初在ZFC(及某些其他公理)中得到证明,然后才在ZFC alorne中得到证明? 我这么问是因为我很接近完成我的博士论文,我的主要结果(一类游戏这是用来给“游戏的语义”来的确定性概率模态演算)是在成熟的那一刻ZFC扩展与其他公理(连续统假设即否定¬ ç ^ h和马丁的公理中号一)。μμ\mu¬CH¬CH\neg CH MAMAMA 因此,设置显然是计算机科学(模态演算是一个时序逻辑,而我将其与概率系统延伸到工作)。μμ\mu 我想在论文中引用其他此类示例(如果您知道的话)。 先感谢您, 再见 马泰奥

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集合论,序数论,无限组合论和一般拓扑在计算机科学中的应用?
我是一位对集合论,序数论,无限组合论和一般拓扑感兴趣的数学家。 这些学科在计算机科学中是否有任何应用?我看了一下,发现了(当然)有限图论,有限拓扑,低维拓扑,几何拓扑等许多应用。 但是,我正在寻找这些主题的无限对象的应用,即无限树(例如Aronszajn树),无限拓扑等。 有任何想法吗? 谢谢!!


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向日葵系统的最新技术
我对向日葵系统及其在计算机科学中的应用很感兴趣。 给定一个宇宙和个集合的集合如果所有,则称为k向日葵系统。而被称为核心,被称为花瓣。 UUUkkkAiAiA_iAi∩Aj=YAi∩Aj=YA_i \cap A_j = Y i≠ji≠ji \neq jYYYAi−YAi−YA_i - Y 集的族称为统一,它包含的所有集都具有元素。FFFssssss 鄂尔多斯和拉多证明,对于|统一集合,如果,则必须包含向日葵系统花瓣。sssFFFFFFkkk|F|>s!(k−1)s|F|>s!(k−1)s|F| > s!(k-1)^s 该结果称为向日葵引理,并具有许多重要的应用。 鄂尔多斯猜想每,存在一个常数 c k,因此每个 s均匀族 F的上限应该为 c s k。(向日葵的猜想)kkkckckc_kcskcksc_k^ssssFFF 不幸的是,这个猜想对于仍然是开放的。k=3k=3k=3 这是我想知道的。 如果我们限制在宇宙中元素的个数 .Suppose | U | = ü。然后问题出在:UUU|U||U||U|uuu 考虑到与宇宙元素,Ş -uniform家庭˚F含有的元素集合ü,我们应该可以找到常量的序列c ^ 1,c ^ 2,ç 3,......这样每Š -uniform家庭˚F包含3-向日葵系统,如果| F | > Ç š 我和| U | …

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基于朴素集理论的类型系统
据我了解,在计算机科学中,由于罗素悖论之类的原因,数据类型不是基于集合论的,但是像在现实世界中的编程语言中一样,我们不能将复杂的数据类型表示为“不包含自身的集合”,说实际上,类型是其成员的无限集合,其中实例成员资格由该类型/集合固有的功能数量(某些属性,方法的存在)定义?如果没有,那反例是什么?

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类型理论中的康托定理
康托定理指出 对于任何集合A,A的所有子集的集合都具有比A本身更大的基数。 是否可以仅使用类型/命题而不引用ZFC集来对类似内容进行编码?应当理解用于以依存类型的语言对该命题进行编码的代码或伪代码。

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面向对象模型的“对象”的数学形式定义/计数器部分
这是我在数学SE论坛上提出的一个问题,在此已被推荐给我。所以这里的问题是 我在形式数学和理论计算机科学方面都是新手,因此如果您发现我的问题没有适当的表述,请多多包涵。在模拟现实世界时,面向对象建模对于定义复杂的交互似乎非常有用。但是它主要用于编程。我想知道我们在数学上是否有类似的概念。当我们进行编程时,我们可以理解“对象”和“面向对象编程”的概念,并加以实现。但是,我们是否有基于集合论的“对象”的正式定义?或就此而言,还有其他形式数学理论吗? 我们可以实现/正式定义三个主要的面向对象的建模概念吗?1.封装2.继承3.多态 我知道问题太笼统了,但是如果您也可以提供一些指示,以便我能更好地理解这些概念,我将不胜感激。
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