Baker-Gill-Solovay相对化论文中使用的强迫方法和连续假设假设的Cohen证明

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我通常对Baker-Gill-Solovay和Cohen使用的强制方法感兴趣。我正在寻找有关该技术本身或其使用的尽可能多的资料。有人有建议吗？

cc.complexity-theory set-theory

— 杰克恩
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谁指出它是相同的技术？

— vzn 2012年

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有关在复杂性理论中强制使用（通过所谓的通用oracle）的更多用法，请参阅Fenner，Fortnow，Kurtz和Li 撰写的 Oracle Builder的工具包（可从Fortnow的主页免费获得）。他们给出了通用Oracle的一般理论，并显示了其在复杂性方面的许多应用。

如果您对复杂性中的甲骨文如何像集合论中的独立性证明感兴趣，则可能对以下论文感兴趣：

Arora，Impagliazzo，Vazirani。相对化与非相对化技术：局部可检查性的作用。
Impagliazzo，Kabanets，Kolokolova。公理化的代数化方法。（完整版可从Kabanets的主页免费获得）

有关强制使用集合论的信息，请参阅Jech 的《集合论》（亚马逊上的集合论），尤其是本书的第二部分和第三部分（不要与Hrbáček和Jech的“集合论简介”相混淆）。

— 约书亚·格罗夫（Joshua Grochow）
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要对集合论中的强制进行出色的介绍，可以参考Timothy Chow在USENET上著名的文章“ Forcing for Dummies”，以及由此产生的更为正式的论文“ Force初学者指南”。

— 阿纳布
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对于在证明复杂性中使用强制技术的情况，您可能需要查看以下内容：

M. Ajtai。鸽孔原理的复杂性。在第29届IEEE计算机科学基础年度研讨会论文集中，纽约州怀特普莱恩斯，1988年，第346-355页；和
M. Ajtai。鸽孔原理的复杂性。Combinatorica 14（1994），No. 4，417–433。

证明方法是强制的算术模拟（巴黎和威尔基已经使用的一种）。J.Krajıcek，P.Pudlak和A.Woods中的更多组合（和改进的下界）在有界深度深度大小上的指数下界鸽眼原理的Frege证明，Random Structures Algorithms，7（1995），pp。 15–39。和T. Pitassi，PW Beame和R.Impagliazzo，信鸽原理的指数下界，计算。复杂性，第3卷，1993年，第97-140页。

也可以看看：

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索伦·里斯（Soren Riis）。有界算术中的极化。1994年，金砖四国，奥尔胡斯大学计算机科学系。

最近，Jan Krajicek出版了一本书，统一了这些强制技术：

J.克拉吉切克。具有随机变量和证明复杂性的强迫。剑桥大学出版社，2010年12月。（草稿可从Krajicek的主页获得）

— Iddo Tzameret
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有趣的飞跃，但还没有在论文/书籍中看到任何人实际上将强迫与信鸽的原理/证明相提并论...？

— vzn 2012年

鸽洞原理是这里的一个说法。为了表明该陈述独立于某种理论，人们使用了类似强迫的构造。上面的参考资料显示了如何执行此操作。

— Iddo Tzameret 2012年

好的，但是使用分辨率（通过鸽孔结构）的SAT的指数大小证明不是“独立的”，似乎……它们只是“大的”……任何在线参考都指出了连接？承认我有点吃惊，因为在SAT鸽笼证明很多裁判没有提及任何关于“强迫” ....

— VZN

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为（统一）命题陈述族的命题证明建立超多项式大小的下界意味着相应的一阶（或二阶）形式理论中相应的一阶（或二阶）公式的独立性。例如，信鸽原理是独立于（即，在标准模型中为真，但无法证明）

V^{0}

$V^0$ ，即“

A C^{0}

$AC^0$ 推理”，它对应于恒定深度的Frege（这不是分辨率）；（我在这里使用Cook＆Nguyen的术语，证明复杂性的逻辑基础，2010年；请参阅Cor.VII.2.4。）

— Iddo Tzameret

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（续）另请参见Jan Krajicek的书“有界算术，命题逻辑和复杂性理论”，剑桥，1995年。以上所有参考文献（不包括Krajicek的1995年书籍）均可在线获得。与强迫的联系在例如上面的Ajtai的第二参考文献中进行了解释。

— Iddo Tzameret 2012年

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另请参见Avigad于2004年在30pp 提出的“ 强制证明论”。他引用了BGS75，但没有详细介绍。有人提到Scott / Solovay是对强制进入布尔值模型的重新表述。

强迫观念对计算复杂度有影响。例如，将复杂性类的分离简化为预言（例如，在BGS75中），通常可以视为强制的资源约束版本。

— z
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