独立于ZFC的理论CS结果

我要问一个非常模糊的问题，因为理论计算机科学和数学之间的界限并不总是容易区分的。

问题：您是否知道CS中有任何有趣的结果，这些结果要么独立于ZFC（即标准集理论），要么最初在ZFC（及某些其他公理）中得到证明，然后才在ZFC alorne中得到证明？

我这么问是因为我很接近完成我的博士论文，我的主要结果（一类游戏这是用来给“游戏的语义”来的确定性概率模态演算）是在成熟的那一刻ZFC扩展与其他公理（连续统假设即否定¬ ç ^ h和马丁的公理中号一）。$\mu$$\neg CH$$MA$

因此，设置显然是计算机科学（模态演算是一个时序逻辑，而我将其与概率系统延伸到工作）。$\mu$

我想在论文中引用其他此类示例（如果您知道的话）。

先感谢您，

再见

马泰奥

尽管除了您自己的结果之外，我还没有发现任何此类结果，但我认为您可以扩大范围并询问：使用（任何类型的）非标准公理证明了TCS中的结果是什么。这里所说的非标准是指ZF（或ZFC）的经典逻辑以外的东西。

我想到的一个很好的例子是Alex Simpson关于使用合成域理论的编程语言属性的结果。他将直觉集合理论与与经典逻辑矛盾的公理使用。

同样，Alex和我使用具有反经典连续性原理的直觉公理来显示有关Banach-Mazur可计算性的结果。

但是，没有一个示例像您的证明那样具有“开放”状态，因为我们知道，我们使用的非标准公理可以简单地理解为在直觉数学模型中运行，该模型可以证明存在在ZFC中。因此，非标准设置实际上是使事情更优雅地完成的一种方法，并且原则上它们可以在纯ZFC中完成（尽管我担心考虑到底会怎样）。

这取决于您对“计算机科学”的定义。请看下面的例子-它算吗？

$\mathbb{N}$$C_1$$C_2$$|C_1(n)| - |C_2(n)| \rightarrow -\infty$$L$$C_1$$L$

$S$$C$$D \in S$$C$

这是两个独立于ZFC的属性：

1. 存在一定规模的代码。
2. 存在单调代码的规模（即，在所有单调代码的集合中共同确定的一组有序的单调代码）。

$D$$b \in D$$c$$b \leq_T c$$c \in D$

图灵度确定性声明：

每套图灵度要么包含一个圆锥体，要么与某个圆锥体不相交

这是确定性公理（AD）的结果，它独立于ZF且与ZFC不兼容。较弱的陈述

在图灵等效条件下关闭的每个Borel实数集都包含一个圆锥或与圆锥不相交

这是马丁关于Borel确定性定理的一个结果，在ZFC中可以证明这一定理。在马丁关于Borel确定性的结果得到证明之前，已经对这两个陈述进行了研究，当时还只知道它们在ZF + AD中都是可证明的。

$S$$b$$c \in S$$b \leq_T c$$S$$S$

我最近参加了一场关于这样的结果的演讲，该演讲涉及单计数器布奇游戏的确定性：奥利维尔·芬克尔（Olivier Finkel），《上下文无关游戏的确定性》，STACS 2012，http： //drops.dagstuhl.de/opus/volltexte/2012/ 3389 / pdf / 5.pdf。

很多建设性的数学。请参阅PerMartin-Löf关于构造集理论的工作，该理论被用作依赖类型的编程语言的基础。