Max-Sat的多项式时间可解实例

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问题Max-Sat要求您找到一个CNF公式的赋值，该赋值满足尽可能多的子句。

对于较简单的问题SAT，有许多已知的特殊情况可以在多项式时间内求解，例如，我们可以在多项式时间内求解2-SAT。

对于Max-Sat，情况有所不同，因为即使对于2-CNF公式，Max-Sat也是NP难点（每个子句仅包含2个变量）。

Max-Sat是多项式的任何有趣的特殊输入吗？

特别是当操作图限制树宽时，我将对解决Max-Sat的标准参考感兴趣。

sat treewidth max2sat

— 马丁·瓦特谢尔
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平面最大割是最大割的一种特殊情况，在某种意义上，它是最大2饱和度的一种特殊情况。

— Jukka Suomela 2014年

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这不能直接回答您的Max-SAT问题，但是参考文献可能会指导您获得完整答案。

Szeider表明，当通过入射图的树宽进行参数化时，可满足性是固定参数易于处理的。Samer和Szeider提出了一种有效的动态规划算法。

参考文献

S. Szeider。关于SAT的固定参数易处理参数化。在过程中。第六届国际可满足性理论和应用会议（SAT'03），论文选编和修订本，第1卷。LNCS 2919，第188-202页。施普林格出版社，2004年。

M. Samer和S. Szeider。命题模型计数算法。在过程中。第14届编程，人工智能和推理逻辑国际会议（LPAR'07）。LNCS 4790，第484–498页。施普林格出版社，2007年。

Samer和Szeider，固定参数易处理性。在A. Biere，M。Heule，H。van Maaren和T. Walsh的《满意度手册》第1部分第13章中，IOS出版社

— 穆罕默德·图尔克斯坦尼
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我知道Stefan Szeiders的一些工作，最近的一篇论文表明，当实例图具有有界宽度（也意味着有界树宽）时，＃SAT是多项式（尽管这里我们有XP运行时而不是FPT）。Friedrich Slivovsky和Stefan Szeider，有界集团宽度公式的模型计数，算法和计算，第一卷。8283，p。677-687，LNCS，2013年，我知道这些类型的结果通常会转换为MAX-SAT，但是如果已经完成而不是我自己去做，那么参考起来会容易得多。

— Martin Vatshelle 2014年

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我们发现了一种这样的属性：

对于公式，如果对变量和子句具有线性排序，使得对于在子句出现的任何变量，如果出现在之前，则它们之间的任何变量也出现在，并且如果出现在之前，则它们之间的任何子句中也会出现。然后我们可以在多项式时间内求解MAX-SAT。 $F$ $F$ $x$ $C$ $x$ $C$ $C$ $C$ $x$ $x$

参见：http : //arxiv.org/abs/1402.6485

还有其他已知的此类属性吗？

— 马丁·瓦特谢尔
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