NP = PSPACE的后果

NP = PSPACE会带来什么讨厌的后果？鉴于这些课程是最著名的课程之一，我对此一无所获感到惊讶。

特别是对下层阶级有什么影响吗？

如果，则意味着：$\mathsf{NP} = \mathsf{PSPACE}$

• 也就是说，对 N P中一个问题的解决方案进行计数将可以在多个时间上减少找到单个解决方案的时间；$\mathsf{P^{\#P}} = \mathsf{NP}$
  $\mathsf{NP}$

• 即，成功概率任意接近1/2的多项式时间随机算法可比具有单边错误的多项式时间随机算法简化多项式时间，其中YES实例的概率很小。$\mathsf{PP} = \mathsf{NP}$
  

• 也就是说，对于在多项式时间内可验证的任何问题，随机化最多可提供多项式时间加速（但这只是多项式时间层次结构崩溃的必然结果）；$\mathsf{MA} = \mathsf{NP}$
  

• 即，它是由一台量子计算机可解已经容易地验证其答案证书任何问题; 这将是量子力学哲学中的重要积极成果，并且可能有助于构建量子计算机（用于验证它们是否正在按照预期的方式工作）。$\mathsf{BQP} \subseteq \mathsf{NP}$
  

所有这些都是由于在左侧面类的安全壳（虽然我们也有乙Q P ⊆ P P）。$\mathsf{PSPACE}$$\mathsf{BQP \subseteq PP}$

一个点，这已经隐含但没有明确提及仍然是，我们会得到。尽管这等效于P H崩溃为N P，但这直接源于P S P $\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$$\mathsf{PH}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{PSPACE}$在补码下闭合，这很容易证明。

我认为值得一提，因为它会产生大量令人惊讶的后果：有简短的证据可以证明当一个图不是 3色时，*非-*哈密顿量，当两个图不可行时。是*非*同构的，...，并且（在某种意义上更笼统地讲）存在某种Cook-Reckhow证明系统，其中每个命题重言式都有多项式大小的证明。$\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$

如果${\bf NP} = {\bf PSPACE}$

1）多项式层次结构会崩溃到${\bf NP }$。

2）现在我们将得到因为我们知道P S P A C E ≠ N ${\bf NP } \not ={\bf NL}$${\bf PSPACE} \not = {\bf NL}$

-更新-

3）已知，在那里它们是对数空间中界定的版本Ñ P，c ^ = P和P P分别。然后根据定义没有这些复杂类可以等于Ñ P的假设下Ñ P = P 小号P 甲Ç ë。${\bf NL} \subseteq {\bf C_=L} \subseteq {\bf PL}$${\bf NP}$${\bf C_=P}$${\bf PP}$${\bf NP}$${\bf NP} = {\bf PSPACE}$

${\bf IP}$${\bf NP}$

${\bf IP = PSPACE}$${\bf NP = PSPACE}$