寻找捷径

动机：在标准的增强路径最大流算法中，内部循环需要在有向加权图中找到从源到汇的路径。从理论上讲，众所周知，为了使算法在边缘容量不合理时甚至终止，我们需要对找到的路径进行限制。例如，Edmonds-Karp算法告诉我们找到最短路径。

根据经验，已经观察到我们可能还想找到脂肪（是否有更好的术语？）。例如，当使用容量缩放时，我们发现可以承受至少流量的最短路径。路径的长度没有限制。当我们找不到任何路径时，我们减小并重复。$\epsilon$$\epsilon$

我对针对最大流的非常特定的应用优化扩充路径的选择感兴趣，并且我想探讨短路径与胖路径之间的这种权衡。（注意：我不必总是解决问题。我最感兴趣的是在最短的挂墙时间内找到最大的流量下限。）

问题：在最短路径方法和容量扩展方法之间是否存在标准的插值方法？也就是说，是否有一种算法可以找到短而胖的路径，理想情况下，某个参数可以控制我们愿意为胖而权衡的路径长度？在极端情况下，我希望能够在一端恢复最短路径，而在另一端恢复容量缩放样式的路径。

本着您对“相当好，但不一定是最优”的评论精神，我提出以下想法，但绝对不能保证最优！

为了完整起见，这里是您引用的伪代码（备注：链接的算法假定边缘容量是1到C之间的整数，并且流量和剩余容量值是整数）：

标度最大流量（G，s，t，C）{
   foreach e∈E f（e）←0
   Δ←等于2的最小幂C
   G_f←残图

   而（Δ≥1）{
      G_f（Δ）←Δ残图
      而（在G_f（Δ）中存在增强路径P）{
         f←扩充（f，C，P）
         更新G_f（Δ）
      }
      Δ←Δ/ 2
   }
   返回f
}

观察到，当 = 1（伪码中为）时，您发现的路径最短到最长，而当大时，您发现的路径中（或多或少）最胖最苗条的订单。实际上，根据实例，容量缩放算法会在“足够流量”的“存储桶”中找到从最短到最长顺序的路径。ε = Δ $\epsilon$$\epsilon = \Delta$$\epsilon$

然后，添加另一个输入参数，该参数表示您在乎“胖”还是“矮”。为了确保我们不会严重影响运行时，我们进一步要求是一个有理数。$0 \le \rho \le 1$$\rho$

然后，每次给分配一个值时，我们还采用加权算术平均值（我希望这是正确的项。）在1和它的当前值之间。那是，$\epsilon$$\rho$

$\epsilon \leftarrow (\rho)\epsilon + (1-\rho)$

对于，我们最终得到一个纯粹的最短路径算法；对于，我们得到了一个最胖的纯路径算法；对于我们会得到一些介于两者之间的信息。特别是，对于某些中间值，将更快地收敛到，因此您将获得更多的最短路径和更少的最胖路径。ρ = 1 0 < ρ < 1 ε ≤ $\rho = 0$$\rho = 1$$0 < \rho < 1$$\epsilon$$\le 1$