线性化作为安全属性有哪些优势？文献中是否有基于此事实的结果？
假设您实现了一个仅满足最终线性化要求的共享存储机，定义如下：在每次运行中，都存在某个时间点，因此线性化从时间开始一直保持。注意，上没有上限。（*）（这是线性安全性的标准安全属性定义的人造活体。）α 中号Ť αMαMTα ŤTαT
这样的共享内存实现对程序员不是很有用：请注意，如果仅保持最终的线性化，就不能保证运行的任何“早期”前缀中的读/写操作的一致性（在未知时间之前））。或者，换句话说，不管到目前为止发生了什么，您仍然可以将运行的当前前缀扩展为满足最终线性化的条件。 T
（*）如果存在这样的上限，那么最终的线性化将成为安全属性。
如何在拓扑上将线性化描述为封闭集？特别是，基础集是什么，拓扑是什么？
我们可以在集合上定义度量标准拓扑，该集合是分布式算法的所有可能运行的集合。请注意，中的每个运行对应于状态转换的无限序列。对于，，我们定义其中是最早的索引，其中状态在和不同；否则，如果，我们定义。α ＆Element; 甲小号ý Ñ Ç α ，β ＆Element; 甲小号ý Ñ Ç α ≠ β d （α ，β ）：= 2 - Ñ Ñ α β α = β d （α ，β ）= 0ASYNCα∈ASYNCα,β∈ASYNCα≠β
d(α,β):=2−N
Nαβα=βd(α,β)=0
我们首先认为是的度量。根据定义，是非负数，并且我们有
。对于，如果，则三角不等式成立或
。现在考虑，即
和，对于某些索引
。由于甲小号ý Ñ Ç d ＆ForAll; α ，β ＆Element; 甲小号ý Ñ Ç d （α ，β ）= d （β ，α ）α ，β ，γ ＆Element; 甲小号ý Ñ Ç d （α ，β ）≤ d （α ，γ ）+ d （γ ，β ）dASYNCd∀α,β∈ASYNCd(α,β)=d(β,α)α,β,γ∈ASYNCd(α,β)≤d(α,γ)+d(γ,β)γ = β d （ α α βγ=αγ=βd （α ，γ ）= 2 - Ñ 1 d （γ ，β ）= 2 - Ñ 2 Ñ 1 ≤ ñ 2 γ Ñ 2 - 1个β ñ 1 - 1d(α,γ)≥d(γ,β)>0d(α,γ)=2−n1d(γ,β)=2−n2n1≤n2γ股长度的公共前缀与，但只有长度的前缀与，接下去和
在索引不同，因此和三角形不等式。其中的情况下如下类似。n2−1βn1−1ααβ d （α ，β ）= d （ < d （γ ，β ）n10 < d （α ，γ ）d(α,β)=d(α,γ)0<d(α,γ)<d(γ,β)
度量诱导一种拓扑结构（例如[1]的第119页），其中 -balls 是基本的开放集。现在我们将讨论为什么安全属性对应于封闭集：如果执行不满足安全属性
，即，则存在一个索引
，其中所有运行共享一个前缀长于与不在。ε 乙ε（α ）= { β ＆Element; 甲小号ý Ñ Ç | d （α ，β ）< ε } α 小号⊆ 甲小号ý Ñ Ç α ∉ 小号Ñ β Ñ α 小号α ∉ 小号Ñ ≥ 0 β ＆Element; 甲小号ÿdϵBε(α)={β∈ASYNC∣d(α,β)<ε}αS⊆ASYNCα∉SNβNαS这与直觉非常匹配，因为一旦在执行的前缀中违反了安全属性，就不会对前缀的扩展产生任何影响！
从形式上来讲，假设。存在一个，使得如果某些
具有即和
共享前缀长度的，然后。因此，行程的集合是封闭的，因为其互补是开放的。α∉SN≥0d （α ，β ）β∈ASYNCα β ≥ Ñ β ∉ 小号小号d(α,β)<2−N,αβ≥Nβ∉SS
[1] James Munkres。拓扑结构。
The metric d induces a topology (e.g., page~119 of [1]) where the ϵ-balls...吗？