在对数空间中识别回文症需要多少时间？

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众所周知，回文可以在磁带Turing机器上以线性时间识别，而在单磁带Turing机器上则无法识别（在这种情况下，所需时间是二次的）。线性时间算法使用输入的副本，因此也使用线性空间。 $2$

我们是否可以仅使用对数空间在多带图灵机的线性时间内识别回文？更普遍的说，回文法已知哪种时空权衡？

— 布鲁诺
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使用交叉序列或通信复杂它简单导出折衷用于连续使用时间图灵机和空间。 $T(n)S(n) = \Omega(n^2)$ $O(T(n))$ $O(S(n))$

该结果首先由Alan Cobham使用论文1966年出现在SWAT（后来的FOCS）上的完美正方形集的识别问题获得。

— 克里斯托弗·阿恩斯费尔特·汉森
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您可以使用用于证明单个磁带上的时间限制的相同参数。 $\Omega(n^2)$

假设你有一个TM 空间识别回文 $S(n)$ （其中是）在时间。（输入）头越过中间的它只能携带位信息。因此，需要使交叉，每个交叉需要次。 $\{x\,0^{\frac{n}{3}} x^R \mid |x|=n/3 \}$ $x^R$ $x$ $T(n)$ $0^{n/3}$ $S(n)$ $\Omega(n / S(n))$ $n/3$

因此。 $T(n)S(n)=\Omega(n^2)$

— 马齐奥·德·比亚西（Marzio De Biasi）
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操作...写完答案后，我看到Kristoffer已经发布了解决方案。接受他的回答，我离开我只是因为它有更多细节。

— Marzio De Biasi 2014年

5

我想这实际上是同时发生的。

— Kristoffer Arnsfelt Hansen 2014年

如您所言，我接受了克里斯托弗的回答，因为他早了一点……谢谢你们！

— 2014年

1

看起来很奇怪。更好

{x 0^{\frac{n}{3}} x^{R} ∣ | x | = | y | = n / 3}

$\{x0^{\frac{n}{3}} x^R \mid |x|=|y|=n/3 \}$

注释，

{x 0^{\frac{n}{3}} x^{R} ∣ | x | = n / 3}

$\{x0^{\frac{n}{3}} x^R \mid |x|=n/3 \}$

是字符串反向运算符。

^{R}

${}^R$

— miracle173

2

除了其他答案外，值得注意的是，如果允许随机化，则可以通过对字符串的左侧进行哈希处理，对字符串的右侧进行转置进行哈希处理，从而以O（1）空间和O（n）时间识别回文。字符串，并检查哈希值是否相等。在图灵机上执行此操作并不难。

— 莫比乌斯饺子
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