Immerman-Szelepcsenyi定理的替代证明

Immerman和Szelepcsenyi独立证明。Borodin等人使用他们的归纳计数技术证明，对于，在互补作用下是封闭的。在Reingold定理（）之前，Nisan和Ta-Shma使用对数空间均匀投影约简证明了。Alvarez和Greenlaw于1996年发表的一篇论文指出：“ 使用了类似于Nisan和Ta-Shma的技术，但的证明尚未获得，尽管这样的证明非常有趣”。我想知道在过去的14年中是否找到了这样的证明。是否还有其他替代证明 $NL=coNL$ $SAC^i$ $i > 0$ $SL=L$ $SL=coSL$ $NL=coNL$ $NL=coNL$ ？

cc.complexity-theory space-bounded

— 湿婆金塔利
source

Reinhardt和Allender给出了非常相似的证明方式，“使不确定性明确”，以证明可以在UL \ cap coUL中确定具有唯一的最小长度路径的st可到达性图。

— 德里克·斯托利

@德里克：你能详细说明一个答案吗？

— 安德拉斯·萨拉蒙（AndrásSalamon）2010年

@András：Reinhardt和Allender的论文使用归纳计数和隔离引理表明NL / poly = UL / poly，即，在非均匀复杂性的情况下，可以使不确定性logspace有界计算变得明确。这是一个很好的相关结果，但不应该添加为答案。

— 席瓦·金塔利

由于我们似乎没有任何答案，我可以发表评论吗？

假设我们给出位，我们必须相互补充一点，以获得唯一的限制是，这样做的电路应该是单调的。我们显然需要一些其他信息来做到这一点，这就是其中之一。 $n$ $X=x_1,\cdots,x_n$ $\neg x_1,\cdots, \neg x_n.$

假设是输入中的1的数量，我们可以以此为建议。然后很容易地看到，（即，在除所有输入）。当然，构造是单调的。 $k$ $\neg x_i = Th^{n-1}_{k}(X-x_i)$ $x_i$

通过这种结构，归纳计数的动机很明显（至少对我而言）。值得一问的是还有其他建议可以起作用吗？我什么都不知道但这可能是您提出问题的关键。

— V·维奈
source

只是添加到此线程。二进制搜索可以“猜测”输入中的个数，因此可以证明，要取反n位，我们只需要

取反。这是马尔可夫的一个著名定理（对于那些还没看过的人，这是一个很好的练习）。事实上，对于一般功能

，可以限制需要计算否定的数量

通过日志的次数

“改变符号”当我们从全零输入到所有的人输入[菲舍尔，我认为]。

O (\log n)

$O(\log n)$

f

$f$

f

$f$

f

$f$

— 拉姆帕萨德（Ramprasad）2010年

@ Vinay，@ Ramprasad：感谢您的深刻见解。

— 席瓦·金塔利