自然变换和参数化

在定理中免费！沃德勒（Wadler）表示，参数的表征可以用松散的自然变换来重新表达，这将是另一篇论文的主题。他指的是哪篇论文？

我知道分类的方法论是使用双自然变换的，如Bainbridge，Freyd，Scedrov和PJ Scott 所著的Functorial Polymorphism中所述。松弛的自然变换与参数的双自然变换公式之间有什么联系？

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— 奏鸣曲
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我几乎不敢发表评论，但是我要承认，我对这个问题不理解任何技术性用语。可以为这个（非常）非专家的定义添加一些链接到定义吗？

— Suresh Venkat 2014年

看起来像@UdayReddy的工作。

— 戴夫·克拉克

据我所知，该论文是免费的定理！从来没有（不幸）写过。我可以肯定，Scones和逗号类别可以最好地反映当前对范畴理论的参数化理解。参见例如Mitchell＆Scedrov和此 n-CategoryCafé帖子。

— 科迪2014年

Suresh，很抱歉没有提供相关链接。科迪，感谢您编辑帖子并提及烤饼和逗号类别。

— 2014年

不幸的是，沃德勒（Wadler）的话对我来说太含糊了，以至于我无法说出他想对“松散的自然转变”做出什么使用。这是一个猜测。关系保留正方形通常可以重铸为宽松的可交换正方形。这就是它们过去在旧的自动机理论论文/书中的写作方式。请参阅“ 关于半组的注释”中的 1.2 节。要执行此类操作，您必须混淆关系和态射并假装它们是相同的。我也不确定它能给您买到什么新东西。说与关系保持相同的说法只是一种丑陋的表示法。

请随时探索连接，但我不确定您会从中找到任何新的东西。

— 乌代·雷迪（Uday Reddy）
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非常感谢您提供的链接。1.2节中的表述仍然是我的理论设置。您如何谈论包容性？您是否认为类别是寓言或具有类似topos的属性？如果这是对自然放松的改造，那么底层的2类是什么？我还阅读了“分类”部分，但找不到有关松弛自然转换的任何信息。

— 2014年

x \to y

$x \to y$

x \leq y

$x \leq y$

f \to g

$f \to g$

f \leq g

$f \leq g$

R \subseteq S : Rel (A, B)

$R \subseteq S : \textbf{Rel}(A,B)$

哦，所以这个类别是固定的！我以为Wadler指的是一种更笼统和抽象的表述，在某种形式的包含Rel的类别中是有意义的，这是一种特殊的（有些琐碎的）情况。如果我们仅在Rel中工作，则没有必要引入更高但更简陋的结构。现在，我明白了您的原始答案。

— 2014年

@SonatSüer：如果您对概括感兴趣，则将关系归结到Set以外的其他类别的标准方法是将它们视为“联合一元跨度”。您可能会得到一个富含前序的类别，而不是富含波塞特的类别，但是2类结构仍然相同。

— Uday Reddy 2014年

@SonatSüer：而且，如果您真的对涵盖我们所知一切的适当公理学理论感兴趣，那么我可以向您介绍我们最近发表的论文《逻辑关系和参数-雷诺计划》。

— Uday Reddy 2014年