控制理论与理论计算机科学之间的跨学科主题

尽管我希望能与TCS联系，但我已经在第二年就读。它基本上是关于控制理论，信号和系统的，我参加了高级系统（鲁棒，非线性，最优，随机），高级信号处理和凸优化的课程。

我试图为我的论文找到一个好的领域，并且想知道我是否可以以某种方式与某些TCS主题相关。

我能想到的唯一可以涉及的领域是优化，但是我没有什么特别的想法，整个主题都非常有趣。

如果您可以分享您认为属于两个世界的主题，那就太好了。

PS：这个问题可能完全超出了此问答网站的范围，因此，如果您认为值得关闭，我完全同意。谢谢！

既然您提到了信号处理，那么您应该关注“压缩感测”领域。这是有关所涉及主要思想的出色非技术性描述：http : //terrytao.wordpress.com/2007/04/13/compressed-sensing-and-single-pixel-cameras/

您可能想看看在验证要解决的混合系统（又称网络物理系统）时是否存在任何问题。离散控制与连续系统的交互非常吸引人，它使您可以向控制理论中添加一些逻辑和模型理论，并且它也具有许多有用的应用程序（即，只要计算机与世界交互！）。

Andre Platzer的主页对此区域做了很好的总结。

探索的另一种可能的联系是使用共归和联合代数技术对控制理论系统进行推理。扬·鲁滕（Jan Rutten）几年前朝着这个方向做了一些工作，即：

• JJMM Rutten Coalgebra，并发和控制。在：R.Boel和G.Stremersch（编辑），离散事件系统（分析和控制），WODES 2000的会议记录（第五届离散事件系统研讨会），Kluwer，2000年，第31--38页。（但是，指向纸张的链接似乎已断开）。

尽管我不知道这种联系是否得到了进一步的探索，但近几十年来，煤制技术一直在进步。编辑 Jan Komenda（和此处）似乎一直在跟进连接。

其他可能的方法可能涉及使用过程代数，I / O自动机，接口自动机以及这些事物的混合变体。界面自动机具有非常强的博弈论感觉，这与控制理论中所做的事情非常相似，即，可控动作与不可控动作之间的区别可能是因为动作是由两个不同的玩家进行的。我不确定在那方面是否做过任何事情。连接似乎很明显。

可能值得探讨的最后一个联系是控制理论与认知逻辑之间的联系。通过游戏类比可以看到这种联系。各方知道什么？他们如何使用它来在受控系统中取得合适的结果？

机器人技术（或如今经常被称为“网络物理系统”）是需要控制理论和算法的问题的良好来源。有关良好的介绍，请参见Steve Lavalle的规划算法。

社会选择似乎是许多领域交汇处的一个不错的领域：控制理论，复杂性等。而且，看到经济学系的人的问题几乎是令人惊讶的（我的意思是对我来说）就像我们要解决的问题一样...相信我，值得与他们一起喝咖啡（让他们付款，他们不会介意;））。

最佳控制理论（即在最小化某些给定成本函数的同时控制系统）可能是一个值得探索的领域，该理论主要是由理查德·贝尔曼（Richard Bellman）与动态编程范式一起开发的，该理论现已在计算机科学中广泛使用。

例如，在马尔可夫决策过程中发现了最优控制的非常有用的应用：动态系统是由马尔可夫链建模的，可以通过使用一些允许的策略来改变。给出了过渡和/或控制的成本，通常人们会感兴趣的是找到一种在有限/无限的时间范围内将总/平均/折现成本最小化的策略。例如，可以通过为系统制定合适的Hamilton-Jacobi-Bellman方程，然后通过动态编程对其求解（取决于系统而存在许多其他方法）来实现。

因此，自然的应用是随机优化设置，其中动态系统可以建模为马尔可夫模型。最佳控制的标准参考是：

• Dimitri P. Bertsekas，《动态规划与最优控制》，雅典娜科学。

如何使用优化算法（例如模拟退火或遗传算法）来调整您选择的控制回路算法的参数？