测试非对称图的同构

在阅读问题示例（其中解决方案的独特性使其更易于查找）的过程中，我想到了一个新的（更简单的问题）：实际上，我们不知道图同构（）问题是否在。 $GI$ $P$

但是，如果我们假设和都是不对称的（即，它们仅具有琐碎的（恒等）自同构），会发生什么？问题会变得更容易（多项式时间）吗？ $G_1$ $G_2$

注意：这个问题不能比图构（难），因为有一个快速下降：只使用上，如果答案为是，则这两个图是同构（另见约翰尼斯凯柏勒， UweSchöning和JacoboTorán：PP的图形同构性较低（ 401-411）。 $GA$ $GA$ $G_1 \cup G_2$

reference-request graph-isomorphism

— 马齐奥·德·比亚西（Marzio De Biasi）
source

随着n的增长，概率接近1，您的图仅具有按照Kolmogorov复杂度的三阶自同构。

— 乍得·布鲁贝克2014年

+1好的问题，您的问题有可能导致P对NP的攻击。试图证明没有图灵减少从存在

你的问题。

G A

$GA$

— Mohammad Al-Turkistany 2014年

这个问题被称为刚性图同构问题。是否可以在多项式时间内求解则是广泛开放的。有一些工作试图通过量子算法来攻击它，例如，通过将其减少到隐藏移位问题（arxiv.org/abs/quant-ph/0510185），但是结果大多是负面的，表明尝试过的技术没有工作。

— Mateus de Oliveira Oliveira 2014年

通过将相互刚性的图附加到每个顶点，可以使任何图刚性化，使其仅具有一个内同形（并因此具有同构性）。这意味着从GI到决定非对称图的同构的Turing减少。,，它不是多项式。

— 安德拉斯·萨拉蒙

并非只有Wells Childs / Wocjan使用刚性来表示具有单个自同构的图。1994年，Babai进行了一项调查，该调查已经表明该术语不是该标准www.cs.uchicago.edu/~laci/handbook/handbookchapter27.pdf。同样在近代，Jacobo Toran（uni-ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/.../toran/hard.pdf）在这种意义上使用了刚性。因此看来，这与作者是否关心嵌入有关。但是我在回答中使用了不对称以避免混淆。

— Mateus de Oliveira Oliveira 2014年

应Marzio De Biasi的要求，我正在将我的评论转换为答案。

如果图具有唯一的自同构性，即恒等性，则它是不对称的（有些作者称其为刚性的）。正如乍得·布鲁贝克（Chad Brewbacker）指出的那样，大多数图形都是不对称的。但是，以下两个问题尚未解决：

1）P中的不对称图是同构的吗？

2）可以将一般图的同构化为非对称图的同构化吗？

$\Omega(n\log n)$

— Mateus de Oliveira Oliveira
source