W型与感应型

Martin-Löf类型理论使用W类型来定义归纳结构，例如整数，列表等。但是，归纳结构的演算并不以相同的方式使用它们，归纳类型似乎更像是公理模式。

这两种方法是否等效（它们似乎是）？为什么有一个哲学之所以比一个更好的原因（对我来说，W型感觉更直观，因为W只是特殊结构的树）？从实现的角度来看，这更容易（归纳类型对我来说似乎更好，因为对于W类型有用，我们至少需要有限的类型和产品才能在系统核心中使用）

（我假设通过“公理模式”，您已经想到了Gimenez的工作）

从广义上讲，W型和Gimenez的公理模式是等效的。

但是，在内涵设置中，W类型不会走得太远：它们过于扩展（根据编码的定义），不适合编程。一些作者对此进行了讨论，尤其是：

• Conor McBride：http : //mazzo.li/epilogue/index.html%3Fp=324.html
• 彼得·戴比耶（Peter Dybjer），“用马丁·洛夫类型理论中的井井有序表示归纳定义的集合”
• Guogen＆Luo，“归纳数据类型：重新排序的有序类型”