“设置分区问题”的多方通信复杂性

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在我正在考虑的应用程序中，我需要知道以下问题的通信复杂性：

给定，令为到的整数集。爱丽丝（Alice），鲍勃（Bob）和卡罗尔（Carol）分别接收的子集，分别由，和表示。他们要检查是否，和形成的分区，也就是说，它们是不相交的和他们的工会是。 $n$ $S$ $1$ $n$ $S$ $A$ $B$ $C$ $A$ $B$ $C$ $S$ $S$

我对三方的情况特别感兴趣，但其他情况也会很有趣。请注意，对于2个参与方而言，该问题等效于EQUALITY问题，因此对于确定性协议，其下限为对于随机协议，其上限为。 $\Omega(n)$ $O(\log n)$

我的问题是这个问题以前是否已知。如果您知道任何可能相关的问题，我也很想知道。

cc.complexity-theory communication-complexity

— 达努
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确定性CC的线性下限是将其中一组固定为空。

对于随机化的对数的上限，首先注意这个问题可以减少到询问是否3张的总和的问题 $3n$ 比特数正好是 $2^{3n}-1$ 。可以通过操作位素数的玩家在 $O(\log n)$ 随机通信中解决这一问题。 $O(\log n)$

— 诺姆
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您不能改用

位数字来获取在流模型中也有效的算法吗？要进行此工作，您还需要验证项目总数是否正确，但这很容易做到。进行消灭，因此，当且仅当每两个2的幂都有一个副本时，两个

的

幂的和等于

。

2^{n}

$2^n$

n

$n$

2^{n} - 1

$2^{n}-1$

— 沃伦·舒迪

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我正在研究一个稍微不同的问题，这似乎很相关。有关上述答案中随机上限的详细信息，将有什么好的参考？

— 可人
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也许您应该发布另一个问题？

— Suresh Venkat 2010年

对于我的问题的答案，您可以看一下随机协议以解决平等问题，以获得一个想法。例如，日产-库希列维茨的书中的例3.5。我想主要的想法是使用指纹。

— Danu 2010年