对于该图的家庭是广义地理学

正如@Marzio所提到的，以下游戏被称为Generalized Geography。

给定图和起始顶点v ∈ V，游戏的定义如下：$G=(V,E)$$v \in V$

在每个回合（两名球员交替），玩家选择，然后会发生以下情况：$u\in N(v)$

1. 及其所有边都从 G中删除。$v$$G$
2. （即 v更新为顶点 u）。$u\to v$$v$$u$

被迫选择“死角”（即没有外边缘的顶点）的玩家将输。

多项式时间内可在哪个图族中计算最佳策略？

例如，很容易看出，如果是DAG，那么我们可以轻松地为玩家计算最佳策略。$G$

广义地理（GG）甚至在平面有向二部图上也是PSPACE完全的，但是，据报道：

Hans L. Bodlaender，《路径形成游戏的复杂性》，《理论计算机科学》，第110卷，第1期，1993年3月15日，第215-245页

GG（和其他一些PSPACE完整变体）在有界树宽图中是线性时间可解的。

旁注：最近被证明是PSPACE完全的“通用地理”变体之一是Tron（Light Cycles游戏）：给定一个无向图，两个玩家选择两个不同的起始顶点，然后通过移动到相邻顶点来轮流每个步骤中的前一个顶点。当两个玩家都无法移动时，游戏结束。遍历更多顶点的玩家获胜（Bodlaender和Kloks在1990年猜想是完成PSPACE）。
Tillmann Miltzow，Tron，抽象图形上的组合游戏（2011年）

编辑：我做了一个小程序，以在小的矩形实心网格图（无向）上测试游戏，结果表明，对于此类图，它也是多项式时间可解的（假设玩家A选择的第一个节点）是左上角的节点）：$n \times m$

               Width n
           1 2 3 4 5 6 7 8 
         1 A B A B A B A B    Winning matrix up to 8x8
         2   B B B B B B B 
         3     A B A B A B 
Height m 4       B B B B B  
         5         A B A B 
         6           B B B 
         7             A B 
         8               B 

奇怪的是，如果玩家A可以选择一个任意的起始节点，则可以获得相同的矩阵。

如评论中所述，我认为确定GG在实体网格图（具有任意形状，但没有孔）上播放时确定是否有获胜策略的复杂性尚不清楚，并且可能很难证明有关（实际上，确定固体网格图是否具有哈密顿路径的问题仍然是开放的，尽管确定固体网格图是否具有哈密顿循环是多项式时间可解的）。

最后一点要点：GG在完整图形中也可多项式时间求解。

$1$$c$$G-c$$0$$c$$1$