树宽与集团数之间的关系

有没有很好的图类，其树宽由集团编号的函数即上限较高？ $tw(G)$ $\omega(G)$ $tw(G)\leq f(\omega(G))$

例如，对于任何和弦图，我们都有，这是一个经典的事实。因此，与弦图相关的类可能是不错的选择。 $G$ $tw(G)=\omega(G)-1$

graph-theory treewidth

tw对于弦图。

(G) = ω (G) - 1

$(G) = \omega(G) - 1$

— 曹

由于树宽在带子图的情况下是封闭的，因此，如果图

以

为子图，则G的树宽必须至少为

的树宽，即

。

G

$G$

K_{n}

$K_n$

K_{n}

$K_n$

n - 1

$n-1$

— Mateus de Oliveira Oliveira 2014年

@Matheus我认为问题是相反的。他要求一个上限，而您的示例给出了一个下限。

— Vinicius dos Santos

@Bart Jansen：拆分图是和弦的。

— Florent Foucaud 2014年

@FlorentFoucaud，您应该考虑将您的编辑变成答案。

— Vinicius dos Santos

Answers:

在此页面上提到了提供此类的定理：

定理（舍夫勒[1]）如果是另一个图形的连接子图的交叉点图形，然后。 $G$ $H$ $tw(G)\leq tw(H)\omega(G)-1$

这概括了弦图（为树）的边界，也适用于圆弧图（则为周期）。我不知道该定理是否包含其他“标准”类。 $H$ $H$

[1] P. Scheffler，哪些图有界树宽？罗斯托克数学。Kolloq。41（1990）31-38。

— 弗洛伦特·福考德
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“无法访问”？您是说论文不在网上吗？

— vzn 2014年

实际上，起初我以为这是一次会议演讲，但显然这有一些页码。该杂志有一个网站（math.uni-rostock.de/math/pub/romako），我问是否有可能获得一份副本。

— Florent Foucaud 2014年

我认为自己证明它也不难。可能比收到纸副本要快：)

— Saeed 2014年

@Saeed可能，但是我特别希望在该论文中找到有关该主题的讨论！

— Florent Foucaud 2014年

定理（6.4 [1]）：如果没有平移和无孔甚至作为一个导出子，然后。 $G$ $tw(G)\leq 3\omega(G)/2-2$

$G$ $tw(G)\leq 6\omega(G)-1$ $G$

[1] K. Cameron，S。Chaplick，CT Hoang。关于（无平移，偶数孔）无图的结构，2015年.https：//arxiv.org/abs/1508.03062

[2] K. Cameron，MVG da Silva，S。Huang，K。Vušković。（无帽，偶数孔）无图的结构和算法，2016年.https：//arxiv.org/abs/1611.08066

— 弗洛伦特·福考德
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