是否已经知道每种NP语言的成员见证人数？

当我让Dana Moshkovitz回答另一个话题时，我想到了这个问题。

令为NP语言，令为各自的NP关系。我们知道存在一些多项式例如： $L$ $R_L$ $p$

$\forall x \in L, \\, \exists w \in \\{0,1\\}^{p(|x|)} \quad (x,w) \in R_L$

上面的语句只需要存在这样的，但并不强制它被明确地确定。相反，对于我所知道的每种NP语言，都是已知的： $p$ $p$

对于SAT，见证者的大小等于公式中出现的原子数。
对于汉密尔顿性，见证人的大小为，其中是顶点集。 $O(|V|)$ $V$
对于图3着色，见证人的大小为，其中是顶点集。 $O(|V|)$ $V$

是否存在一种NP语言（甚至是一种人工语言），对于该语言，我们知道存在一些限制证人规模的多项式，但我们无法明确确定？ $p$ $p$

cc.complexity-theory np

— 道斯蒂女士
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L

$L$

p

$p$

L

$L$

p

$p$

p

$p$

P \neq N P

$P\neq NP$

o (n)

$o(n)$

N E X P ⊈ P / p o l y

$NEXP \not\subseteq P/poly$

@Joshua：当然可以！知道了谢谢。

— 丛瀚

如果Circuit SAT与见证方大小为，其中为电路的输入数量，为电路的大小，。

k - ω (\log n)

$k-\omega(\log n)$

k

$k$

n

$n$

N E X P ⊈ P / p o l y

$NEXP \not\subseteq P/poly$

— 瑞安·威廉姆斯

如果您不介意人工语言，那么我们可以使用几乎不为数学家所知的任何数字k构造此类问题。例如，我们不知道R（5,5）的值（第五个Ramsey数），也不知道无结图族中最大被排除的未成年人的大小（由于罗伯逊-西摩定理，该数字是有限的））或BB（10）的值，其中BB（）代表Busy Beaver函数。令k等于这些数字中的任何一个。我们知道k是有限的，但我们不知道k的值。

现在在NP中构造一个问题，其中证人的大小为。在我头顶上，我想不出一种很好的方法，但这是一种方法。令输入为图的简洁描述。由于描述大小为n，因此图在指数上位于多个顶点上。（例如，也许输入是一个接受两个输入x和y的电路，并告诉您（x，y）是否为图形中的边。）问题是确定图形是否包含长度为的路径。。NP中存在此问题，因为证明者可以按顺序发送路径上的顶点列表，验证者可以检查该列表。见证人的大小为。 $O(n^k)$ $n^k$ $n^k$

— 罗宾·科塔里（Robin Kothari）
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