为什么Ramanujan图以Ramanujan命名？

我最近教了扩展器，并介绍了Ramanujan图的概念。迈克尔·福布斯（Michael Forbes）问为什么要这样称呼他们，我不得不承认我不知道。任何人？

为了在这里为答案添加一些内容，我将简要解释什么是拉马努詹的猜想。

首先，拉马努简的猜想实际上是一个定理，由艾希勒和伊古萨证明。这是一种陈述方式。令表示二次方程的积分解的数量。如果，则当然是Legendre证明，但Jacobi给出了准确的计数：。对于较大的m，没有类似的精确值可知，但Ramanujan猜想边界：对于每个\ epsilon> 0，r_m（n）= c_m \ sum_ {d \ mid n} d + O（n ^ {1/2 + \ epsilon}），其中c_m是仅取决于m的常数$r_m(n)$$x_1^2 + m^2 x_2^2 + m^2 x_3^2 + m^2 x_4^2 = n$$m=1$$r_m(n) > 0$$r_1(n) = 8 \sum_{d \mid n, 4 \not \mid d} d$$m$$r_m(n) = c_m \sum_{d \mid n} d + O(n^{1/2 + \epsilon})$$\epsilon > 0$$c_m$$m$。

Lubtozky，Phillips和Sarnak基于此结果构造了他们的扩展器。我不熟悉他们的分析的细节，但基本的想法，我相信，是构建的凯莱图$PSL(2,Z_q)$的素数$q$是$1 \bmod 4$使用发电机通过确定每一笔-的-四平方分解的$p$，其中$p$是一个二次剩余模$q$。然后，对于整数幂k，他们将此Cayley图的特征值与r_ {2q}（p ^ k）关联。 $r_{2q}(p^k)$$k$

除了Lubotzky-Phillips-Sarnak论文本身以外，参考文献是Noga Alon在高等代数的工具中的简短描述。

维基百科相当迅速地提供了这个答案。报价单

拉马努简图的构造通常是代数的。Lubotzky，Phillips和Sarnak展示了每当是素数时，如何构造无限个正则Ramanujan图族。他们的证明使用Ramanujan猜想，从而得出Ramanujan图的名称。$p+1$$p = 1 \mod 4$

所提及的论文是Ramanujan图 A.Lubotzky，R.Phillips和P.Sarnak，COMBINATORICA卷8，第3期（1988），261-277，DOI：10.1007 / BF02126799。