为什么复杂度类之间的相等性向上转换而不向下转换？

大家好，我知道填充技巧使我们可以向上转换复杂度类-例如。填充是通过“放大”输入，运行转换（例如从转换为）来工作的，这产生了一个“魔术”算法，您可以在填充的输入上运行。尽管这在技术上是合理的，但我对它的工作原理一无所知。这到底是怎么回事？有什么简单的类比填充物吗？$P=NP \rightarrow EXP=NEXP$$NP$$P$

可以提供一个常识性的理由吗？

我认为对这个问题有直觉的最好方法是思考指数时间类的全部问题。例如，NE的完全问题是简洁描述的输入上的标准NP完全问题，例如，给定描述图邻接矩阵的电路，图3是否可着色？然后，E = NE是否等于在简洁描述的输入（例如，有效Kolmogorov复杂度较小的输入）上的多项式时间内NP问题是否可解决的问题。显然，这并不比它们在所有输入上都可解决要强。时间范围越大，相关输入的Kolmogorov复杂度就越小，因此对于较大的时间范围而言，崩溃实际上是对较小的输入子集起作用的算法。

罗素（Russell Impagliazzo）

好了，你的目标是要表明，基础上（我们不没有指定此类的确切含义，我们只知道它们在某种程度上已根据输入大小进行了参数化。我们有一种语言，由某种算法决定。现在我们通过在填充每个单词来制作语言，以使其长度现在为，并且我们看到它包含在（我们的新算法基本上是只是忽略添加的零，并在实数，短输入上运行）。$CLASS_1[g(f(n))] = CLASS_2[h(f(n))]$$CLASS_1[g(n)] = CLASS_2[h(n)]$$L \in CLASS_1[g(f(n))]$$A$$L'$$x \in L$$f(n)$$CLASS_1[g(n)]$$A'$$A$

我们要做的是：我们从较大的类中提取一种语言，并对其进行填充，以便可以通过较弱的算法来解决它，从而将我们包含在较小的类中-较弱的算法可以做到这一点，因为它具有相同数量的“实际工作”可以像以前一样进行，但是通过扩展输入，它有其局限性（取决于输入长度）。

现在我们知道，，因此 （通过某种算法决定）。我们想从这里到达。但这很简单-算法决定只是相应地填充输入，然后在填充的输入上运行。$L' \in CLASS_1[g(n)]$$L' \in CLASS_2[h(n)]$$B'$$L \in CLASS_2[h(f(n))]$$B$$L$$B'$

此步骤可以总结如下：我们想在更大，更灵活的类中决定使用我们的额外资源，我们填充输入并运行确定填充语言的算法$L$。

当然，这里涉及一些技术细节（例如，我们必须确保可以在我们考虑的类中实现填充），但是为了给出一般的直觉，我只是忽略了它们。

我看到了关于表示紧凑性的填充参数。想想两台翻译机Turing机器：炸毁实例，再次压缩它们。$B$$C$

padding参数与，方法是将与较低确定性类别中语言的TM的确定性版本组合在一起。的输出共同构成了不能紧凑表示的语言，因此这变得“更容易”。$B$$B$$B$

使用不可能以另一种方式应用该思想，因为仅通过硬类中的语言来生成easy类中的某些语言。$C$

为了使其更加直观，让我们更抽象地了解正在发生的事情！

我们有两种变换，一种用于输入，一种用于问题。我将用表示它们，从上下文中可以清楚看出它是第一个，何时是第二个。$pad$

这两个转换具有以下属性：

一，对所有问题的，对所有输入X ＆Element; ＆Sigma; *：$A\subseteq \Sigma^{ * }$$x\in\Sigma^{ * }$

$pad(x) \in pad(A)$$x \in A$

$A$$EXP$$NEXP$$pad(A)$$P$$NP$

$EXP$

显然，用于填充的转换具有这些属性。

$EXP$$P$$NEXP$$NP$

我没有正式的论据，为什么目前没有这样的转变，但是从直觉上来说，安德拉斯·萨拉蒙所说的是正确的。增加输入的大小很容易，但是不清楚如何压缩它们？

$P=NP$$NEXP=NTime(2^{n^{O(1)}})$$x$$n$$N=2^{n^{O(1)}}$

$NEXP(n) = NTime(2^{n^{O(1)}}) = NTime(N) \subseteq NP(N) \subseteq P(N) = Time(N^{O(1)}) = Time(2^{n^{O(1)}}) = EXP(n)$