随机八卦的复杂性

分布式系统中的闲聊问题如下。我们有一个带有个顶点的图每个顶点都有一条消息，必须将其发送到所有节点。 $G$ $n$ $v$ $m_v$

现在，我的问题是在自组织网络模型的背景下（我们假设节点对网络的拓扑结构，其进出度和邻域集没有任何先验知识。只有每个节点的知识是其自己的标识符和节点总数）。

我还假定所有节点都可以访问全局时钟，并在称为回合的离散时间步中同步工作。

在这种情况下，算法的复杂性是完成所需的轮数。

我记得有一种算法可以高概率地解决 $O(n \log ^2 n)$ 回合中的闲聊问题。但是我再也找不到参考资料了，我想知道在此问题上是否还有最新的结果。

根据明智的评论进行编辑：在每个回合中，节点可以将消息传输到其所有邻居，并且可以从邻居那里接收消息。当且仅当节点的某个邻居恰好在该回合发送时，该节点才会在给定的回合接收消息。否则，将发生冲突，并且节点不会收到任何消息。

reference-request dc.distributed-comp

— 西尔万·佩龙网
source

我猜您是在假设每一轮每个节点只能向一个邻居发送一条消息吗？否则，这个问题在

回合中很难解决……

O (n)

$O(n)$

— Jukka Suomela 2010年

糟糕，忘了提及，我做了相应的编辑。

— Sylvain Peyronnet，2010年

v

$v$

m_{u}

$m_u$

m_{w}

$m_w$

{m_{v}, m_{u}, m_{w}}

$\{m_v,m_u,m_w\}$

节点能否分辨出冲突与没有人进行传输之间的区别？

— 沃伦·舒迪

连接图是任意强连接的有向图吗？

— 沃伦·舒迪

我认为您正在寻找的参考文献是Czumaj和Rytter撰写的论文 “拓扑未知的无线电网络中的广播算法”。本文似乎有所改进，但我认为这取决于模型的细节。

— 列夫·雷津
source

是的，这是我要找的论文。谢谢！

— Sylvain Peyronnet

$t$ $2^{-(t \mod \log n)}$

编辑：没关系，这是行不通的。在完整图上，所有节点最终都将主要重传相同的流行消息，并且许多消息将永远不会被源节点以外的任何节点接收。如果节点更喜欢传输其接收频率较低的消息，也许会有所帮助？

— 沃伦·舒迪（Warren Schudy）
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