Oracle关联吗？

这个问题可能有一个明显的答案……但是无论如何这都是问题。直观上，这是以下合理的陈述-“具有子例程A的机器又具有子例程B的机器与具有子例程A的机器可以访问子例程B的机器相同”。

为了正式地定义此问题，我将使用一些非常规的表示法。当我说，我给用于一个oracle 问题。例如。使用这种“新”符号，可以定义，依此类推。我的问题是 $A^B$ $A$ $B-Complete$ $NP^{NP}=NP^{SAT}=\Sigma_2$ $A^{B^C}$

这是思考甲骨文的有效方法吗？
是 $(A^B)^C = A^{(B^C)}$

例如， $(NP^{NP})^{NP} = \Sigma_2^{NP} = NP^{\Sigma_2}=NP^{({NP}^{NP})}$

我想不出任何明显的反例。任何人？

complexity-classes oracles

— 加布高
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您是否看到过我的问题：cstheory.stackexchange.com/q/972/873？

— MS Dousti

这是一个稍微笼统的问题，但萨德克的问题非常相关，尤其是如果A ^ B不是计算模型的话，关于A ^ B ^ C的畸形的评论

— Suresh Venkat 2010年

不，但是那是我昨晚在墙上撞到头的确切原因，它激发了这个问题！

— gabgoh

也看到这个问题。

— 卡夫

Answers:

正如Venkat在评论中告诉的那样，似乎很难理解您对oracle的定义，而oracle的定义不是某些机器特征。

令是带有预言机的TM的集合，该预言是一台计算机中的机器（中的预言机在中的计算机中）。显而易见的是，在一台机器可以称之为：它只是调用机器，并要求其直接携带消息。 $A^{(B^C)}$ $A$ $B$ $C$ $A$ $C$ $B$ $C$

我猜可能是中的机器，可以在调用一个oracle，也可以是oracle （中的一个机器可以在调用一个机器），因此它的定义完全相同。 ${(A^B)}^C$ $A$ $C$ $B$ $C$

最后，你可能想，它是从其他两个（只取当然不同和，然后而。 $A^{B,C}$ $B=C=NP$ $A=P$ $A^{B,C}=NP\cup coNP$ $A^{(B^C)}=\Sigma_2^P\cup\Pi_2^p$

— 亚瑟·米尔奇奥（Arthur MILCHIOR）
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注意：P ^ NP包括NP∪coNP，但未知或认为与NP∪coNP相等。类似地，不知道P ^（NP ^ NP）等于Σ2P∪Π2P。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）2010年

@Tsuyoshi，谢谢您的发言，我不知道为什么会这样。事实上，如果

很明显，

。让

和

是NPcomplte和coNPcomplete问题，其然后取输入的问题

并且如果回答真

和

是在

而不是在

。

N P \neq c o N P

$NP\not=coNP$

P^{N P}

$P^{NP}$

A

$A$

B

$B$

(x, y)

$(x,y)$

x \in A

$x\in A$

y \in B

$y\in B$

P^{N P}

$P^{NP}$

N P \cup c o N P

$NP\cup coNP$

— Arthur MILCHIOR

我会写以下内容作为评论，但时间太长，无法放入。

让我们首先描述“在类中使用A语言的Oracle 演算法的含义”的含义。（对此，伊藤刚指出了这一需求）。我们将使用Ladner和Lynch使用的相同约定。该约定由Bennett＆Gill很好地描述： $\bf C$

可以以各种方式来定义，根据查询带是如何处理的。我们遵循Ladner和Lynch [LL]的约定：查询磁带不按空间限制计费，但是为了避免将其用作工作磁带，查询磁带是单向且只写的，并且会被擦除自动跟随每个查询。（Simon [Si]将查询磁带视为工作磁带之一，即双向读/写磁带，对空间绑定收费。Ladner-Lynch定义的限制较少，也许更自然，因为对于随机预言机而言 $\bf{LOGSPACE}^A$ $A \in \bf{LOGSPACE}^A$ 持有[LL]的概率为1，但没有持有[Si]的概率）

[LL] RE LADNER和NA LYNCH，关于日志空间可计算性问题的相对化，数学。系统理论，第10期，1976年，第19-32页。

[Si] J. SIMON，关于计算复杂性的一些核心问题，技术。代表TR 75-224，美国纽约州伊萨卡市康奈尔大学计算机科学系。

$X = B^C$ $X = \bigcup_{L\in C}{B^L}$ $B^L$

$A^X = A^{(B^C)}$ $X^A = (B^C)^A$

$A^X$ $L' \in X = \bigcup_{L\in C}{B^L}$ $A ^ X = \bigcup\limits_{L'\in \{\bigcup\limits_{L\in C}{B^L}\}}{A^{L'}}$
$X^A$ $X = \bigcup_{L\in C}{B^L}$ $L' \in A$ $X ^ A = \bigcup_{L' \in A} {{X^{L'}}} = \bigcup_{L' \in A} {{{\left( {\bigcup_{L \in C} {{B^L}} } \right)}^{L'}}}$

$(B^{L_1})^{L'} \cup (B^{L_2})^{L'} = (B^{L'})^{L_1 \cup L_2}$

Side Note: Since it's 3:00 AM now, I'm too sleepy to check the validity of the above claim! I think it's valid & elementary to prove, yet it's nice to see the actual proof.

$X ^ A = \bigcup_{L' \in A} {{{\left( {\bigcup_{L \in C} {{B^L}} } \right)}^{L'}}} = \bigcup_{L \in C, L' \in A} {{{\left( B^{L'} \right)}^L}}$

例

$\bf X = \bf{P^{NP}}$ $\bf{coNP} \subseteq \bf X$ $\bf {NP}$ $\bf{coNP^{NP}} \subseteq \bf{X^{NP}} = (\bf{P^{NP}})^{\bf{NP}}$

结语

与伊藤刚（Tsuyoshi Ito）进行的富有成果的讨论（对我而言）表明，双重化相对复杂性类并不容易。实际上，即使定义一个似乎也有问题。我绝对应该多研究，看看是否给出了令人满意的定义。同时，我感谢任何可以用来解决此问题的评论。

— 道斯蒂女士
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正如我在另一个问题上提到的那样，“ B类算法中使用一种语言L的甲骨文的算法”通常没有普遍接受的定义。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）2010年

@Tsuyoshi：我编辑了答案以表示我正在使用的定义。它能消除病态吗？

— MS Dousti

否。添加的部分仅定义LOGSPACE ^ A的含义，而不定义B = A的含义，例如B = NP ^ NP。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）2010年

A \subseteq X

$A \subseteq X$

A^{C} \subseteq X^{C}

$A^C \subseteq X^C$

不幸的是，您的“自然要求”实际上并不是那么自然。尽管PSPACE⊆IP以及任何语言A都有一个自然且广泛接受的IP ^ A定义（向验证者提供了对A的oracle访问权限），但已知PSPACE ^A⊈IP^ A的随机概率为1甲骨文A; 参见Chang，Chor，Goldreich，Hartmanis，Håstad，Ranjan和Rohatgi 1994。正如我所说，据我所知，对于任意复杂度C类，都没有广泛接受的C ^ A定义。（更多）

— 伊藤刚