多项式很多证书的NP完全问题？

仅当且仅当满足以下条件时，才将NP中稀疏的语言称为 $L \in$

存在一个多项式使得对于每个输入的大小为，如果则证明的证书的集合验证为多项式大小，即。 $p : \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ $x \in \Sigma^*$ $n$ $x \in L$ $U_x$ $u$ $x \in L$ $|U_x| \leq p(n)$

简而言之，每个输入最多具有多项式数量的证书，可证明将其包含在。 $x$ $L$

示例：为了说明，请考虑问题： $\mathbf{CLIQUE}$

$\mathbf{CLIQUE} = \{\; (G,k) \;\mid\; G \text{ has a clique of size } k \;\}$

语言是不稀疏认证，作为输入可以很容易地具有的指数量 -cliques充当这就证明证书。 $\mathbf{CLIQUE}$ $x = (G,k)$ $k$ $x \in \mathbf{CLIQUE}$

结束范例

那么，问题是：是否存在任何已知的NP完全稀疏认证语言？任何见解都是欢迎的，即使他们没有回答问题！

注意：此定义不同于稀疏语言！

cc.complexity-theory complexity-classes

— 加迪亚克
source

可以肯定的是，这是正确的吗？在技术上是针对某个特定的验证程序定义的，也就是说，对于，。和是“疏认证”，当且仅当存在一个验证者为使得其 s满足多项式大小的条件。

U_{x}

$U_x$

V

$V$

x \in L

$x \in L$

U_{x} = {u : V (x, u) = 1}

$U_x = \{u : V(x,u) = 1\}$

L

$L$

V

$V$

L

$L$

U_{x}

$U_x$

— usul 2014年

不，没有已知的稀疏认证的完整语言。类是你所描述的被称为。人们普遍认为，，因此，很少有问题。（除非否则是不可能的）。 $NP$ $fewP$ $fewP \ne NP$ $NP$ $fewP=NP$

— 穆罕默德·图尔克斯坦尼
source

这正是我想要的。干杯!

— gdiazc 2014年

我已经在Complexity Zoo中找到了someP的引用，但是您是否碰巧得到了支持以下说法的引用：“人们普遍认为，littleP

NP”？例如，很少

NP意味着

还是类似的东西？

\neq

$\neq$

=

$=$

P = N P

$P = NP$

— gdiazc 2014年

@TayfunPay：我很确定他在谈论

而不是

。

是更一般的-它需要在由验证被接受最多项式的证书，但无论

与否不受是否存在通过验证者接受证书，而是一个附加谓词确定

。该OQ似乎有意要问在哪里存在任何证书，意味着

F e w P

$\mathsf{FewP}$

F e w

$\mathsf{Few}$

F e w

$\mathsf{Few}$

x \in L

$x \in L$

Q (x, | U_{x} |)

$Q(x, |U_x|)$

x \in L

$x \in L$ ，而这正是

。

F e w P

$\mathsf{FewP}$

— Joshua Grochow 2014年

@TayfunPay：据我了解，

和

是两个语义类，就像

或

。特别是您所说的不正确。

，就像

，需要验证的接受路径的数量是由一个多项式限定在所有输入。（您所定义的是

或

F e w

$\mathsf{Few}$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

U P

$\mathsf{UP}$

B P P

$\mathsf{BPP}$

F e w

$\mathsf{Few}$

F e w P

$\mathsf{FewP}$

P r o m i s e F e w

$\mathsf{PromiseFew}$

...）见防守。Cai和Hemachandra 1.2：dx.doi.org/10.1007/BFb0028987

P r o m i s e F e w P

$\mathsf{PromiseFewP}$

— Joshua Grochow 2014年

@JoshuaGrochow我刚刚有机会查看一下。您是正确的，

确实是语义类。我认为这是

的语法版本。可以，但是，我仍然相信调查表要求的是“如果且仅当”情景类型。因为给定的语言

在

“如果”则接受路径的总数由多项式来界定，而在

如果没有接受路径，则“否” 。因此，我们不知道当接受路径的数量为指数时会发生什么，因为它不是“如果且仅当” ....

F e w

${\bf Few}$

F e w P

${\bf FewP}$

L

$L$

F e w P

${\bf FewP}$

F e w P

${\bf FewP}$

— Tayfun Pay 2014年