仿射Lambda演算可以解决P中的每个问题吗？

在“类型和编程语言的高级主题”中，在有关子结构类型系统的章节中，提到了“精心设计的”带有递归组合器的仿射Lambda演算，它只能使用具有多项式运行时间的项（它不会键入）由于复杂性，请提供证明）。如果我们还可以解决P中的每个问题，这将非常有趣。我可以尝试使用由我提供的演算来找到P完全问题的解决方案，但我不确定这是否能证明一切。在我看来，这并不是说它可以执行使用P完全问题的解决方案所需的所有缩减（尽管确实可以实现）。

如果不知道仿射Lambda演算能够精确地解决P中的问题，是否有已知的演算可以精确地解决P中的问题？

编辑：我在下面第一段中的猜测是错误的！Ugo Dal Lago向我指出了马丁·霍夫曼（Martin Hofmann）的后续论文（发表于POPL 2002），但我没有意识到，（作为更普遍的结果的推论）表明ATTPL书中的系统实际上对于是完整的（尽管无法计算F P中的每个函数）。因此，令我惊讶的是，主要问题的答案是肯定的。$\mathsf P$$\mathsf{FP}$

关于您所指的系统（来自ATTPL书），我很确定它不能确定每种语言。它当然不能计算F P中的每个函数：如该章的注释所述，该系统来自Martin Hofmann的LICS 1999论文（“线性类型和不增加大小的多项式时间计算”），其中显示了该函数。可表示的函数是多时且不增加大小$\mathsf P$$\mathsf{FP}$，其中不包括许多polytime函数。这似乎也严重限制了您可以用该语言模拟的图灵机的磁带大小。在本文中，霍夫曼（Hofmann）表明可以对线性空间计算进行编码。我的猜测是，您将无法做更多的事情，即，与该系统相对应的类大致是可以在多项时间和线性空间中同时解决的问题。

$\lambda$$\mathsf P$$\lambda$$\mathsf{FP}$$\lambda$318（1-2）：163-180，2004）。由后两个逻辑系统产生并确保多时终止（同时仍保持完整性）的类型系统可以在以下位置找到：

帕特里克·鲍洛（Patrick Baillot），辉山一辉（Kazushige Terui）。Lambda演算中用于多项式时间计算的光源类型。信息与计算 207（1）：41-62，2009。

Marco Gaboardi，Simona Ronchi Della Rocca。从轻逻辑到类型分配：一个案例研究。IGPL逻辑杂志 17（5）：499-530，2009年。

您会在这两篇论文中找到许多其他参考。

$\lambda$$\Phi$$P:\texttt{string}\rightarrow\texttt{bool}$

$\Phi(P)$$P$$\mathsf P$

$L\in\mathsf P$$P$$L$$\Phi(P)$

$\Phi$$L$$\mathsf P$$P$$L$$\Phi(P)$$P'$$L$$\Phi(P')$$P'$$P$$\Phi$$L$$P$$\Phi$

确实存在有意完整的类型系统，该系统能够精确地键入更广泛语言的多时制程序（在上面的示例中为系统F）。当然，它们通常是不确定的。看到

Ugo Dal Lago，Marco Gaboardi。线性相关类型和相对完整性。计算机科学中的逻辑方法 8（4），2011。