层级较高层次中的自然完全问题

所述 -hierarchy是复杂类的层次结构在参数化的复杂性，请参阅复杂动物园中的定义。替代定义使用一阶逻辑公式的加权Fagin可定义性定义，请参阅Flum和Grohe编写的教科书。W [ t $\mathsf{W}$$\mathsf{W}[t]$Π $\mathsf{W}[t]$$\Pi_t$

对于最低的和，已知许多自然的完整问题，例如，对于 Clique和Independent Set是完整的，而Domination Set和命中集是完整的，其中每个问题都定义为相应的众所周知的问题，其中所需解决方案的大小作为参数。 w ^ [ 2 $\mathsf{W}[1]$$\mathsf{W}[2]$$\mathsf{W}[1]$N $\mathsf{W}[2]$$\mathsf{NP}$

对于层次结构中较高级别的类，特别是对于和是否存在任何已知的自然完全问题？W [ 3 ] W [ 4 $\mathsf{W}$$\mathsf{W}[3]$$\mathsf{W}[4]$

从上面的评论：

$p$在fpt归约下，超图-（非）-占位集合是W [3]-完全：

超图由顶点的集合和超边的集合组成。每个超边都是子集。在一个3形图中，所有边的大小为3。如果是一个3形图中，每个都得出一个图，由下式给出：V Ë V ħ = （V ，ê ）一个∈ V ħ 一个 = （V 一，ë 一个$H = (V,E)$$V$$E$$V$$H = (V,E)$$a \in V$$H^a = (V^a, E^a)$

Ë 一个 = { { ü ，v } | { 一个，ü ，v } ∈ ë $V^a = \{ v \in V \mid v \neq a \text{ and there is } e \in E \text{ with } a, v \in e \}$和 $E^a = \{ \{u,v\} \mid \{a,u,v\} \in E \}$

输入：3个超图，集合和。参数：。问题：确定是否存在基数为的集合：中号⊆ V ķ ≥ 1 ķ d ⊆ V $H = (V,E)$$M \subseteq V$$k \geq 1$
$k$
$D \subseteq V$$k$

• 如果，则是的主要集合，d ħ $a \in M$$D$$H^a$
• 如果，则不是的主导集。d ħ $a \notin M$$D$$H^a$

参见Chen Yijia，JörgFlum和Martin Grohe。W *-层次结构分析。符号逻辑杂志，第一卷。72，No.2（2007年6月），第513-534页

我相信本文的标题是不言自明的，可以回答您的问题： 关于三层供应链模型中的产品覆盖：W [3]和W [4]的自然完全问题