P是否等于所有超多项式时间类的交集？

$f(n)$ $\lim_{n\rightarrow\infty} n^c/f(n)=0$ $c>0$

显然，对于任何语言每个超多项式时间限制 $L\in {\mathsf P}$ ， $L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n))$ 都成立。我想知道，这种说法是否相反？也就是说，如果我们对于每个超多项式时间限制都知道中的，是否暗含？换句话说，确实是，其中交集接管了每个超多项式。 $f(n)$ $L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n))$ $f(n)$ $L\in {\mathsf P}$

P = \cap_{f} D T I M E (f (n))

${\mathsf P} = \cap_f {\mathsf {DTIME}}(f(n))$

f (n)

$f(n)$

cc.complexity-theory ds.algorithms complexity-classes

— 安德拉斯·法拉戈（Andras Farago）
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有关写问题的一般建议是，您应该将问题（以最容易理解的方式陈述）设为标题。

— 卡夫（Kaveh）2014年

是。

实际上，根据麦克雷特-迈耶联合定理（麦克雷特和迈尔的定理5.5 ，1969年，这里是免费版本）~~，我认为这是由于曼努埃尔·布鲁姆所致~~，因此存在一个单个函数，使得。该函数必定是超多项式，但“只是勉强”。 $f$ $\mathsf{P} = \mathsf{DTIME}(f(n))$

该定理应用于更一般地任何百隆复杂度测量和任何联合类其中是CE，自界集合的总可计算函数。（A组函数是CE，如果有一个单一的部分可计算函数，使得 $\Phi$ $\bigcup_{f \in S} \mathsf{BLUM}_{\Phi}(f(n))$ $S$ $S$ $F(i,\vec{x})$ 其中，。自约束装置，对于每一个有限子集，存在一个函数支配所有几乎无处不在。“ ”是我以前没有见过的符号，但我喜欢它:) -我使用它为 -bounded时间有界复杂类的模拟）。 $S = \{f_i(\vec{x}) | i \in \mathbb{N}\}$ $f_i(\vec{x}) := F(i,\vec{x})$ $S_0 \subset S$ $S$ $g \in S_0$ $\mathsf{BLUM}_{\Phi}$ $\Phi$

— 约书亚·格罗夫（Joshua Grochow）
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我认为要抓住的是

不是时间可构造的。

f

$f$

— Sasho Nikolov

乔什（Josh），曼努埃尔（Manuel）的结果是否使用多项式时间的特殊形式？我的意思是，它也适用于类似的工会组织吗？

— 卡夫（Kaveh）2014年

我发现以下事实令人着迷：虽然显然没有最小的超多项式函数，但是在由超多项式时间范围定义的那些函数中，复杂度类别最小。而且，该类等于P，其中没有什么是超多项式。

— Andras Farago 2014年

@AndrasFarago：确实令人着迷，但是（我认为）并不比Borodin-Trakhtenbrot缺口定理（en.wikipedia.org/wiki/Gap_theorem）陌生。

— 约书亚·格罗肖

@SashoNikolov：我必须对此做更多的考虑，但是经过一会儿的思考，我认为这与人们可以对TM进行模拟/对角化的事实有关，这更多地取决于它们的可数性质和通用机器的存在...特别是，关于Blum复杂度测度的公理要求定义Blum测度的各种函数是可计算的或部分可计算的，这是所有这些定理的关键。请注意，McCreight-Meyer要求集合S本身是一组函数，也是键。

— Joshua Grochow 2014年