排列相关问题的复杂性

给定一组 $G$ 上排列 $[n]=\{1, \cdots, n\}$ ，和两个向量 $u,v\in \Gamma^n$ 其中 $\Gamma$ 是有限字母表，其在这里是不太相关，问题是是否存在一些 $\pi\in G$ 使得 $\pi(u)=v$ ，其中 $\pi(u)$ 意味着以预期方式在上应用置换。 $\pi$ $u$

进一步假设由发电机的有限集合给出 $G$ 作为输入。问题的复杂性是什么？特别是在NP中吗？ $S$

cc.complexity-theory graph-isomorphism permutations

— 273
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有限的发电机组是什么意思？它在输入中如何表示？

— RB

S_{1} = (12) (3)

$S_1=(1 2)(3)$

S_{2} = (13) (2)

$S_2=(1 3)(2)$

G

$G$

S_{1}

$S_1$

S_{2}

$S_2$

通常，此问题将是NP难题的（可能在某些我不知道的参考文献中对此进行了研究）。尽管如此，另一个解决方案问题（也与数独游戏有关）可能会让您感兴趣

— Nikos M.

此外，这是一个反问题（可以以最大的方式a-la Jaynes来解决）

— Nikos M.

问题不在于它是否对NP困难，而在于它是否在NP中。微小的上限只是PSPACE。

— 埃米尔·耶拉贝克（EmilJeřábek）3.0 2014年

Answers:

$g_1, \ldots, g_k, g \in S_n$ $S_n$ $n$ $g \in \langle g_1, \ldots, g_k \rangle$ $\text{NC} \subseteq \text{P}$ $u, v \in \Gamma^n$ $g \in S_n$ $g \in G$ $g(u) = v$ $\text{NP}$

为了补充这个答案：

$\text{P}$ $\text{NC}^3$ $\text{NC}$ $\text{AC}^0$ $\text{P}$ $\text{NP}$ $\text{PSPACE}$ （并且除了很少的例外情况外，就该课程完成）。

$19^\text{th}$

— 迈克尔·布朗丁
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我的答案不正确，因此我将其删除（我在答案中表示N的子组通常不正常）。我认为问题出在P（也可能是NC），但我现在没有证据。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）

π

$\pi$

可以很容易地构造π的一种选择，但是如果该π不属于G，该怎么办？大概有一种方法可以从一开始就找到正确的π，但是现在我不知道如何做到这一点。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）

哦，对了。我将答案编辑回NP上限。

— 迈克尔·布朗丹2014年

感谢您的修改，也很抱歉因我的错误回答而造成混乱。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）

$\Gamma$ $G$ $\mathsf{NP} \cap \mathsf{coAM}$

$N = \binom{n}{2}$ $G \leq S_N$ $S_n$

$\mathsf{coAM}$ $G$ $u$ $v$ $u$ $v$

— 约书亚·格罗夫（Joshua Grochow）
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结合我对Michael Blondin的回答和您的回答的意见，现在我担心我偶然地认为 GI在P中（可能也在NC中）。

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）