多项式GI隐含多项式（边缘）彩色GI？

从MO交叉发布。

（边缘）有色图形同构是GI，保留了颜色（如果是边缘有色，则为边缘）。

使用（边缘）彩色GI到GI的转换/小工具有几种简化方法。对于边缘彩色GI，最简单的方法是用保留颜色编码的GI保留小工具替换彩色边缘（将边缘再细分足够的次数是最简单的情况）。对于顶点着色的GI，请在顶点上附加一些小工具。

假设GI是某些图类多项式。$C$

Q1哪个多项式GI意味着多项式（边缘）彩色GI？$C$

对配件使用归约法可能会使图成为成员。$C$

另一方面，某些小工具/转换可能会使图成为某些其他多项式GI类的成员。

边缘有色还原示例。$G \to G'$

归纳为。将E （G ）中的边缘的颜色设置为1 ，将非边缘的颜色设置为0。保留G并从G '中恢复G的着色功能就是将颜色着色为1的边缘。G '是集团，制图，置换图，并且在许多其他不错的类中几乎可以肯定。细分边缘奇数次（不同为0 ，1去除颜色和使ģ ' 完美二分图，保存同构）。$V(G)$$E(G)$$1$$0$$G$$G$$G'$$1$$G'$$0,1$$G'$

也许另一种方法是获取的线图，并添加连接到与E （G '）对应的顶点的悬垂（通用）顶点。$G'$$E(G')$

Q2是否有用于类似结构的漂亮小工具/转换？

关于通过选择一些通用的集团图来平整的想法，并用保留颜色的平面小工具代替边缘交叉，例如，C 4，C 6表示相同的颜色，其他表示不同的颜色。不知道这是否保留同构。$G'$$C_4,C_6$

另一种可能的方法可能是同构保留着色或细分的每个边缘 ，使用3种颜色0 ，1 ，2为顶点V （G ^ ），È （ģ ），È （¯ ģ） ，并尝试识别自身由构补图交换è （ģ ）和è （¯ ģ）。$K_n$${0,1,2}$$V(G),E(G),E(\overline{G})$$E(G)$$E(\overline{G})$

Q3 细分的自同构群 可算吗？$K_n$

订单后的几个初始条件是 是A052565$12 , 24 , 120 , 720 , 5040 , 40320 , 362880$

迪马（Dima）建议，对于足够大的这可能很容易，并且初始术语是个例外。$n$

Q4给定n > 4的顶点有色细分及其自同构组，其中高阶顶点被着色为0，某些阶数2 为1，另一些为2，找到交换1和2的自同构的复杂度是多少？$K_n$$n > 4$$0$$2$$1$$2$$1$$2$

新增文章在认识Cayley图第86页的声明：

给定C类Cayley图，给定n个顶点和m个边的边色图G，我们对以下问题感兴趣：检查是否存在同构φ并保留颜色，使得G通过图的φ同构在C中由其生成集的元素着色。在本文中，我们给出了O（m log n）-时间算法来检查G是否对Cayley图是同色的。

这似乎很接近问题，是否相关？

问题2：一个很好的例子是用于证明以下内容的图形标签小工具：

$\leq_T^L$

请参见Thomas Thierauf，Fabian Wagner：平面3连通图的同构问题在明确的Logspace中。理论计算。Syst。47（3）：655-673（2010）

使用的“标签小工具”保留了3个连接和平面度约束。

部分回答，对群论不够了解，但似乎有两篇论文给出了部分结果。

$G \to G'$

$V(G)$$e \in E(G')$$1$$e \in E(G)$$0$$G$$G'$$1$

$G \cong H \iff G' \cong H'$

$G'$

本文声称：

$O(n^2 (\log n)^6 )$$n$

我不清楚“边缘色”的确切定义。

证明纸张循环量的GI是第1页的脚注中的多项式：

图是指普通图，有向图甚至是边缘彩色图

在MO上被问到什么限制颜色。