游戏中超现实数字的实现

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康威（Conway）有一个非常好的超现实构造。它们是既包含实数又包含序数的“数字”，它们是完全有序的，并且具有字段的所有属性（除非它们不是一个集合，而是一个类）。

有关简介，请参见此pdf或Wikipedia。

它们甚至可以更广泛地推广到所谓的“游戏”，最初是为了研究组合游戏而引入的。Conway的最初动机是分析Go的游戏，尤其是残局特别适合使用“超现实游戏”进行建模。

我的问题是：您是否知道有人在AI（即计算机播放器）中实施了这种方法来提高其在游戏中的水平？我对Go的情况特别感兴趣，但其他情况也是如此。如果不是，是否有障碍或原因导致它不是一个好主意？

— 丹尼斯
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根据《数学围棋》（Mathematical Go）一书，雷蒙德·陈（Raymond Chen）似乎曾经有一个伴随程序来解决书中的残局问题，但我不知道在哪里可以找到它。我还对Berlekamp提及“ Go Explorer”有一个模糊的记忆，在论文“ Smart game board and go explorer：软件和知识工程研究”中可能会提到。不过，我认为此时组合游戏理论并没有真正在顶级围棋比赛程序中使用。

— Mark S.

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如果我没记错的话（也许不是很久以前的话），根据大卫·沃尔夫（《数学围棋》的合著者）的说法，人们可以编造围棋终局的位置，在这些位置中，顶级职业玩家往往会表现出非最佳状态因此，Conway / Berlekamp / Wolfe博弈论方法允许相对容易地计算最优值。但是，这种立场是人为的。这种现象在实际游戏中很少见。

— Neal Young

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关于Conway游戏的理论是否已用于构建游戏程序，我没有答案，但您可能仍然对Combinatorial Game Suite感兴趣，Combinatorial Game Suite是一种“开源程序，可帮助组合研究”。博弈论”（我在这里首先了解到）。它包括以规范形式对Conway游戏进行的各种标准操作的实现，以及用于描述新游戏的脚本语言。

— 诺姆·齐尔伯格（Noam Zeilberger）
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在某些搜索中，似乎并没有太多关于超现实数字的通用实现。这是coq中超现实数字的实现。

Coq / Mamane中的超现实数字，TYPES'04 2004年国际证明和程序类型会议论文集

超现实数字形成一个完全有序的（可交换）字段，其中包含实数和（所有）序数的副本。我已经在Coq中编码了大多数超现实数字的Ring结构。这种编码依赖于类型理论中Aczel对集合论的编码。

本文特别讨论了我必须与Conway或最自然的方式有所不同的定义点或证明点，例如将同时归纳递归分离为两个归纳，将阶数的定义转化为“至多”的互归定义。和“至少”并将相当复杂的归纳/递归方案拟合到Coq的类型理论中。

康威（Conway），贝雷坎普（Berlekamp）和盖伊（Guy）普及了一款名为hackenbush（Davis）的游戏，其中有一些超现实算法的部分实现。

围棋确实是游戏AI研究的前沿领域之一（比几十年来占据国际象棋的象棋要难得多），但似乎很少有研究专门针对超现实主义的数字进行建模/玩法。围棋被认为是机器学习/人工智能算法的前沿，因为围棋还具有相对独特的地位/区别，因为基于最佳软件的算法（“静止/当前”）不会胜过人类冠军。

有关当前Go AI技术/研究人员/潜在客户的粗略调查，请参阅此参考资料《 Go的奥秘》，《计算机仍无法赢得胜利的古老游戏》（有线杂志）。

— z
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这是一种相对较新的语言Julia的超现实数字的实现。 https://github.com/mroughan/SurrealNumbers.jl

描述于 https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2352711018302152

— 马特
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