将范畴理论的单性与骨架概念联系起来

假设我从事同伦类型理论研究，而我唯一的研究对象是常规类别。

等效项由函子和 ，它们提供了类别。存在自然同构和因此该仿函数和“反”仿函数转换为单位函子。$F:{\bf D}\longrightarrow{\bf C}$$G:{\bf C}\longrightarrow{\bf D}$ ${\bf C} \simeq {\bf D}$$\alpha:\mathrm{nat}(FG,1_{\bf C})$$\beta:\mathrm{nat}(GF,1_{\bf D})$

现在单叶涉及等价于身份类型我选择说说类别故意类型的理论。由于我仅处理类别，并且如果它们具有同构骨架，则它们是等效的，因此我想知道是否可以通过传递给类别的骨架来表达单调公理。${\bf C}={\bf D}$

或者，否则，我是否可以定义身份类型，即语法表达式 ，其本质上说“存在骨架（或同构词），和都等效。”？${\bf C}={\bf D}:=\dots$${\bf C}$${\bf D}$

（在上文中，我尝试用更容易定义的概念-范畴理论概念来解释类型理论。之所以这样考虑，是因为从道德上讲，在我看来，公理通过硬编码来“纠正”有意类型理论的等价的原则，这已经是类别理论陈述的制剂的一个自然部分，例如指定对象仅在术语通用属性。）

我请您参考HoTT书的第9章。特别是，以同构对象相等的方式定义类别，请参见定义9.1.6。如例9.1.15所指出的那样，HoTT中确实没有“骨骼”的合理概念。之所以如此，是因为平等性太弱了，以至于它已经意味着“同构”。

此外，定理9.4.16说

定理9.4.16： 如果和是类别，则函数（由恒等式的归纳定义）是类型的等价。$A$$B$

$$(A = B) \to (A \simeq B)$$

该定理告诉我们，单价公理为我们提供了一种分类理论家的梦想：相等的类别相等。

您问是否可以将Univalence公理简化为有关类别的声明。尝试使用骨骼是行不通的，因为没有一个很好的方式来表达“骨骼”。我们可以问定理9.4.16是否暗含单价公理。据我所知，情况并非如此，因为类别具有型（类群）对象和型（组）态射，所以定理9.4.16相当于仅针对1型的单价公理。$1$$0$