长期猜想后来被一个隐含证明

我想知道是否存在长期以来尚未在TCS中得到证实的猜想，这些猜想后来又得到了另一个定理的证实，这可能更容易证明。

Erdös和Pósa证明，对于任何整数和任何图G，G都有k个不相交的周期，或者在G中最多有f（k）个顶点S \存在一组大小，使得G \ setminus S是森林。（在他们的证明f（k）\ in O（k \ cdot \ log k）中）。ģ ģ ķ ˚F （ķ ）小号∈ ģ ģ ∖ $k$$G$$G$$k$$f(k)$$S\in G$$G\setminus S$$f(k) \in O(k \cdot \log k)$

固定图H的Erdös和Pósa属性，$H$称为以下（不是正式定义）：

如果存在函数f，则对于每个图H \ in \ mathcal {C}以及对于任何k \ in \ mathbb {Z}以及任何图G，图$\mathcal{C}$承认Erdös-Pósa属性要么有ķ不相交的同构副本（WRT轻微或细分）ħ在ģ或有一组顶点的小号\ G中，使得| S | \文件F（k）的和G ^ \ setminus小号具有不同构拷贝^ h。$f$$H\in \mathcal{C}$$k \in \mathbb{Z}$$G$$k$$H$$G$$S\in G$$|S|\le f(k)$$G\setminus S$$H$

在Erdös和Pósa得到一类允许该属性的周期的结果之后，找到一个合适的\ mathcal {C}类是一个悬而未决的问题$\mathcal{C}$。在图次要V中，通过掌握网格定理，他们证明了Erdös和Pósa属性对（次要）成立，并且仅当$\mathcal{C}$是一类平面图。但是，该问题仍然可以细分。但是小定理的证明有点简单，据我所知，不使用网格定理就没有证明。

有向图的最新结果，为有向图的类似领域中长期存在的开放性问题提供了答案。例如，一个非常基本的问题是，是否存在一个函数$f$，使得对于任何图$G$和整数$k,l$，我们可以找到至多f（k + 1）个顶点的集合$S\subseteq V(G)$，使得GS在G中没有长度至少为l的周期，或者有k个长度至少为l的不相交周期。这只是一种特殊情况，但对于l = 2$f(k+l)$$G-S$$l$$k$$l$$G$$l=2$这被称为雅戈尔猜想。在此之前，Reed等人用相当复杂的方法证明了Younger的猜想。

值得一提的是，有向图中仍然存在一些非常不平凡的案例。例如，上一篇论文中的定理5.6只是将Younger的猜想扩展到一小类弱连接的有向图上，但是借助我们拥有的知识和数学工具，它并不平凡（或者也许我们不知道一个简单的论点）。也许通过为这些图提供更好的表征，将有一种更简单的方法来证明这一点。

问题的标题指的是“琐碎的含义”，但其内容并未确切说明该标准，因此这有点复杂。一个与一般主题最接近的不知名项目/示例是（当时已有约40年历史的）“ 强完美图猜想”的证明。于2002年由Maria Chudnovsky，Neil Robertson，Paul Seymour和Robin Thomas组成。事实证明，完美图识别的算法复杂性问题与强完美图猜想的证明机制紧密相关/紧密联系在一起，尽管在猜想证明之前并没有很好地理解或知道这一点。换句话说，有一个非正式的开放猜想，即“完美的图识别在P中”（或“低复杂度”等）可以通过基于强完美图定理的分析/性质/机制来相对较快地解决。

识别完美图形的多项式算法 GérardCornuéjols，刘新明，KristinaVušković，2003年