复杂性令人惊讶的结果（不在复杂性博客列表上）

复杂性中最令人惊讶的结果是什么？

我认为列出意外/令人惊讶的结果会很有用。这不仅包括令人惊讶的结果，而且出乎意料之外，还包括结果与人们预期的不同。

编辑：给出了复杂性博客（由@Zeyu指出）上的Gasarch，Lewis和Ladner 列出的列表，让我们将社区Wiki的重点放在其列表上而不是结果上。 也许这将导致关注2005年之后的结果（根据@Jukka的建议）。

例如：弱学习=强学习[Schapire 1990]：（令人惊讶？）在随机猜测方面有优势可以使PAC学习。导致AdaBoost算法。

这是Bill Gasarch在哈里·刘易斯（Harry Lewis）和理查德·拉德纳（Richard Ladner）的帮助下的来宾帖子：http : //blog.computationalcomplexity.org/2005/12/surprising-results.html

如果，则有“对角化”证明。$P \neq NP$

这个结果归功于Kozen。并非每个人都同意他所谓的“对角化”证明。

在Barriers I，由领先的复杂性理论家组成的小组一致认为，Barrington定理是令他们最惊讶的结果。Fortnow在这里解释了巴灵顿定理：http : //blog.computationalcomplexity.org/2008/11/barringtons-theorem.html

在互补下是封闭的。$NL$

我想说Jain，Upadhyay和Watrous的最新工作表明QIP = IP = PSPACE是非常令人惊讶的。我的观点是，QIP = IP并不是很有趣，而是可以在3轮量子交互证明中模拟所有QIP的事实。一个相当酷的量子并行性演示。

令我惊讶的是，BPP可能是P-它提出了许多有关随机性的哲学问题。

哥德尔不完备定理

Razborov-Rudich自然证明定理。

（AFAIK）人们对证明电路下界感到非常希望，但是在此定理之后，许多人停止工作并转向其他主题。

Monotone-SAT问题的计数版本为＃P-complete。

$F$$F$中的都是纯文字）。

我对这个结果感到非常惊讶，因为Monotone-SAT问题的决策版本是微不足道的。

众所周知，在计数版本为＃P-complete（例如2-SAT）的P中存在决策问题。但是在我看来，这种情况有点“不同”：找到令人满意的Monotone-SAT实例分配不仅容易（例如，找到令人满意的2-SAT实例分配），而且非常简单。不仅容易：从字面上看，是微不足道的。请注意，在给定2-SAT实例的情况下，当然可以满足或不满足；在给定Monotone-SAT实例的情况下，您预先知道它肯定是可以满足的：它不可能不满足，没有办法：这证实了，即使两个问题都很容易，它们的“决策轻松性”水平也不同。另一方面，它们的“计数不安”程度完全相同。

以下事实之间的强烈反差

1. 确定单调SAT是微不足道的
2. 计算单调SAT非常困难

恕我直言，至少令人着迷。

选择和确定性公理不兼容。