与精细结构常数有关的用于QED计算的量子算法

我的问题是有关与精细结构常数有关的QED（量子电动力学）计算的量子算法。这样的计算（如向我解释）达到计算泰勒状系列其中α是精细结构常数（约1/137）和Ç ķ是费曼图的贡献与ķ -loops。

彼得·索尔（Peter Shor）在我的博客中有关量子计算机的讨论中的评论（关于QED和精细结构常数）激发了这个问题。对于某些背景，这里是相关的Wikipedea文章。

众所周知，a）该计算的前几项给出了与实验结果非常吻合的实验结果之间关系的非常准确的估计。b）计算量很大，计算更多的项超出了我们的计算能力。c）在某些时候，计算会爆炸-换句话说，该幂级数的收敛半径为零。

我的问题很简单：这些计算可以在量子计算机上有效地进行吗？

问题1

1）：我们能否用量子计算机有效地计算（或近似）系数。$c_k$

2）（较弱）在这些系数爆炸之前，在方案中计算QED计算给出的估计值是否至少可行？

3）（甚至更弱），只要这些QED计算相关，那么至少计算它们的可行性是否可行。（即，对于系列中的那些术语，它们与物理特性具有很好的近似性。）

类似的问题也适用于QCD计算，以计算质子或中子的性质。（Aram Harrow在我的博客上发表了有关QCD计算的相关评论，Alexander Vlasov的评论也很相关。）我也很高兴了解QCD计算的情况。

跟随彼得·索尔（Peter Shor）的评论：

问题2

因为系数会爆炸，所以量子计算能否比经典方法更准确地给出答案？

换一种说法

量子计算机将允许建模情况并给出

有效地近似于实际物理量的答案。

另一种询问方式：

$\pi$

（哦，我希望我是一个信徒:)）

更多背景

Feynman进行QC的动机之一就是希望，量子场论中的计算能够被量子计算机有效地进行。本文在量子场论的计算量子算法方面取得了重要进展：Stephen Jordan，Keith Lee和John Preskill 量子场论量子算法。我不知道Jordan，Lee和Preskill的著作（或随后的一些著作）是否暗示了对我问题的肯定回答（至少形式较弱）。

物理方面的一个相关问题

$\alpha c_k/c_{k+1} > 1/5$

这是物理姐妹站点上的两个相关问题。QED和QCD具有无限的计算能力-它们的精确度如何？; 精细的结构常数-真的可以是随机变量吗？

$\alpha$$\sum_k c_k \alpha^k$$c_k \sim k!$$\alpha \simeq 1/137$$k$

$\alpha$$\pi$$\alpha$$\alpha$非常困难且计算量很大。在这些精密计量问题中，计算方面可能与实验方面一样是一个限制因素。（我在NIST的一些同事专门研究这种事情。）

$\alpha$$\alpha$$c_k$比现实世界要多。然而，用于模拟量子场论的量子算法的研究还处于起步阶段。此类系数的提取是尚未真正探索的众多有趣问题之一！而且，我们的算法还不能解决QED，而只能解决一些简化的模型。

今天，我们主要有两种经典的QFT算法：费曼图和晶格模拟。如上所述，Feynman图以强耦合或高精度分解。晶格计算主要仅适用于计算静态量，例如结合能（例如质子的质量），而不是动态量，例如散射幅度。这是因为晶格计算使用虚数时间。（此外，对于某些高度受挫的冷凝物系统，即使要找到诸如基态能量之类的静态量也难以指数化。我不清楚这种现象在多大程度上与高能物理有关。）加速超对称量子场论中散射幅度计算的研究程序。您可能听说过“

因此，在您希望以高精度或强耦合量子场论来计算动态量（例如散射幅度）的情况下，通过量子计算可以实现指数级加速。我与Keith和John的论文提出了多项式时间量子算法，用于在可以强耦合的简单量子场论中计算散射幅度。我们想扩展我们的算法以模拟更完整的模型，例如QED和QCD，但我们还没有。这样做涉及不平凡的挑战，但我的感觉是，量子计算机应该能够大致在多项式时间内计算量子场论中的散射幅度。

因此，这就是基于已知经典算法和量子算法的观点。复杂性理论也有一个观点。对于许多种类的物理系统，计算跃迁幅度到多项式精度的问题是BQP完整的，而计算地面能量的问题是QMA完整的。因此，对于最坏的情况，我们期望量子计算机能够在多项式时间内计算跃迁幅度，而经典计算机则需要指数时间。我们希望量子计算机和经典计算机（以及自然本身）都需要指数时间才能在最坏的情况下找到基态。问题是计算问题的最坏情况是否看起来像任何真实的物理学。我会说，在凝聚态物理学的背景下，答案基本上是肯定的。在高能物理学的背景下，可以构造散射振幅问题的BQP硬实例，这些实例至少宽松地对应于物理学家可能需要计算的事物。（我们目前正在就此进行研究。）我是否真正考虑过是否可以构造量子力学理论中计算真空状态问题的QMA硬实例。但是，我认为如果愿意允许非翻译不变的外部字段，可以做到这一点。